Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung 2/z + z = -j ?

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1 Antwort

Ich würde die Gleichung als erstes mit z erweitern und

(1.1) 2 + z² = -jz

respektive

(1.2) z² + jz = –2

erhalten. Das ist eine Quadratische Gleichung, die man wie jede andere mit einer quadratischen Ergänzung lösen kann:

jz = 2⋅½j⋅z,

die Ergänzung ist daher

¼j² = –¼. Damit:

(2) z² + jz – ¼ = (z + ½j)² = –2¼

und daraus

(3) z + ½j = ±1½j

(4.1) z₁ = j
(4.2) z₂ = –2j.

Das Rechnen mit Komplexen Zahlen ist nicht unbedingt komplizierter als mit Reellen. Nur gibt es immer mindestens eine Lösung, meist 2.

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