Bestimmen sie 2 koordinaten dass punkte abcd ein quadrat bilden aber wie?
hey ich veezweifle gerade an meiner eigenen dummheit :D ich schaffs einfach nicht die aufgabe zu lösen. A(1|1|0) B(0|1|0) sind gegeben, nun soll ich zwei weitere punkte angeben damit daraus ein quadrat entsteht. Nun hab ich einfach al losgelegt und die länge des vektors AB berechnet....aber weiter weis ich nicht 🤔
5 Antworten
Mal dir das doch mal nur mit x und y auf, und zwar ohne Perspektive mit einem rechten Winkel zwischen x und y. Die z-Koordinate lässt du einfach auf 0, d.h. du siehst sie gar nicht.
Dann siehst du sofort, wo A(1|1) und B(0|1) liegen, nämlich auf einer Parallelen zur x-Achse. Dann kann C doch nur (0|0|0) sein und D(1|0|0), wobei ich die dritte Koordinate zwanglos wieder dazugetan habe.
Irgendwelche Längen auszurechnen, dazu besteht keine Veranlassung. Die Seitenlängen sind ersichtlich alle gleich 1. Die rechten Winkel sind auch vorhanden, da allein drei Punkte auf den Achsen liegen.
Es gibt für die Aufgabe unendlich viele Lösungen.
Da aber sowohl A als auch B in der x-y-Ebene liegen (z-Koordinate ist 0), ist es wohl am einfachten, die Punkte B und C ebenfalls sin die x-y-Ebene zu legen!
Da es sich nun um ein ebenes Problem handelt, zeichne A und B in ein Koordinatensystem ein und du wirst die Lösung gleich sehen!
Es gibt hier unendlich viele Möglichkeiten, am einfachsten ist es, wenn wir C und D auch in die Ebene z=0 legen.
B liegt dann einfach links neben A, auf der selben Höhe. Zudem haben die beiden Punkte A und B den Abstand 1. Damit ein Quadrat entsteht, müssen wir also zwei Punkte finden, die jeweils genau unter A bzw. B liegen. D liegt unter A, C unter B, also muss einfach nur die y-Komponente=0 sein, die x-Komponente übernehmen wir, und die z-Komponente ist eh 0.
Wie lauten dann die Punkte C und D?
Zwischen A und B ändert sich die x-Koordinate um 1. Also musst du bei beiden Punkten die y- oder z-Koordinate um 1 erhöhen oder senken.
hab kurz nochmal darüber nachgedacht 🤔 wenn ich den vektor AB mit A bzw B addiere, komm ich dann auf die lösung? 🤔
natürlich nicht!
der Vektor AB weist von A nach B, wenn du den zu einem der beiden Punkte addierst, erhältst du Punkte, die auf der gleichen geraden liegen - woe sollen die ein Quadrat aufspannen?