Bestimmen einer ganzrationalen Funktionsgleichung.

...komplette Frage anzeigen Graph - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Du hast einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt gegeben, Extremstellen geben dir f'(x) = 0 an den Stellen, du weißt, dass der Graph durch den Ursprung(0/0) geht und 3 Nullstellen hat. Du kannst auch den Grad ungefähr ablesen, das ist offensichtlich keine Gerade oder Parabel. ;) Aber wieso hat der Punkt links die Koordinaten (-1,5/2), wenn er unterhalb der x-Achse liegt? Oder ist der Usprung nicht der Usprung? Müsste doch eher (-1,5/-2) sein in dem Quadranten..

Also zB:

f(0) = 0

f(2) = 3

f(-1,5) = 2

f ' (2) = 0

f ' (-1,5) = 0

sind Infos, die du direkt siehst. Allgemeine Funktionsgleichung aufstellen und einsetzen.

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Kommentar von Hyde4
10.10.2011, 03:39

Mir ist grad langweilig und ich kann nicht schlafen.^^

f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e

f ' (x) = 4ax³+3bx²+2cx+d

f(0) = a * 0⁴+b * 0³+c * 0²+ d* 0 + e = e = 0

f(2) = 16a+8b+4c+2d = 3

f(-1,5) = 5,0625a-3,375b+2,25c-1,5d = -2

f ' (2) = 32a+12b+4c+d = 0

f ' (-1,5) = -13,5a+6,75b-3c+d = 0

Überall ist e schon raus, weil e = 0.

Dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen, das löst du und es ergibt sich:

f(x) = 11/3087 * x^4 - 731/3087 * x^3 + 1907/12348 * x^2 + 2171/1029 * x

(wenn man den Tiefpunkt bei (-1,5/-2) annimmt)

Sieht dann so aus:

http://postimage.org/image/qiu5tbpg/

Sieht doch passend aus..

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