Bestimme für die Funktion?

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4 Antworten

Mitten in der Nacht kann man auch mal etwas Selbstverständliches beantworten.

f(x)   = 2x²          Funktion
f '(x) = 4x           1. Ableitung 

Damit kannst du bei jedem x eines Kurvenpunkts die Steigung der Tangente bilden. Bei x = 1 ist die Steigung m = 4; bei x = -2 ist die Steigung m = -8

Die komplette Tangente ist eine Gerade:    y = mx + b

Du nimmst jetzt ein x,   z.B. -2    und rechnest den Funktionswert aus:
y = 2 * (-2)² = 8 

Das führt zu einem Punkt auf der Kurve   T (-2|8).
In die Tangentengleichung eingesetzt:      8 = -8 * (-2) + b       
                                                                   b = -8

Daher ist die Tangentengleichung für x = -2:       y = -8x - 8
(Die vielen gleichen Zahlen sind Zufall.)
 
Du kannst beliebig viele andere Tangenten bestimmen.

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Die Tangente des Graphen in dessen Punkt  P(u|v)   ( natürlich mit v=2*u^2 )  hat die Steigung   m = f'(u) =  4*u .

Damit kann man die Gleichung dieser Tangente aufstellen:

y - v = m * (x-u)

mit den eingesetzten Termen für v und m also:

y - 2*u^2 = 4*u * (x-u) = 4*u*x - 4*u^2

oder schließlich nach y aufgelöst:

y = 4*u*x - 2*u^2

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Kommentar von rumar
26.09.2016, 00:57

Tipp: Probier das Ganze mal aus ! Zeichne die Parabel und wähle z.B. einmal u = 1.5 . Setze dies in die Tangentengleichung ein und zeichne die entstehende Gerade auch ein. An diesem Beispiel kannst du dich davon überzeugen, dass du wirklich die Tangente erhältst, die bei u=1.5 die Parabel berührt.

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Schreibe bitte die gesamte Aufgabenstellung ab, damit ich dir helfen kann.

Normalerweise sollte da stehen, wo die Tangente gebildet werden sollte etc.

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