Bestimme den Wert von a?

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7 Antworten

Du ließt aus der Abbildung einen Punkt ab, welcher auf dem Graphen liegt. Die Koordinaten dieses Punktes setzt du in die angegebene Gleichung ein und stellst sie nach a um.

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Der Faktor a bewirkt, das die Parabel gestreckt wird, dadurch kommt für x=1 statt x²=1 das doppelte, nämlich 2*1. 
a wäre also in diesem Fall 2.

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a= 2
Einfach gesagt, du gehst Im Koordinatensystem eine Einheit nach links oder rechts und dann nach oben bzw unten und zählst dann die Einheiten bist du wieder auf die Parabel triffst.
a ist die Steigung sozusagen. Es bestimmt auch ob die Parabel z.B. gestreckt oder gestaucht ist

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Kommentar von lblmr
02.09.2016, 21:49

Gerne!

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Kommentar von lblmr
02.09.2016, 21:52

Und wenn du a hast, suchst du dir einen Punkt der auf der Parabel liegt (würde jetzt z.B. (1/2) sein. Dann setzt du den x-Wert, also 1 in die Gleichung oben ein. Also y=a × x^2 Dann ist das y= 2× 1^2. Und..Ja

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Kommentar von lblmr
02.09.2016, 21:52

Wobei du das bei dieser Aufgabe nicht brauchst, erst wenn du y ausrechnen sollst

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Der Parameter a in der Funktionsform f(x) = ax² wird als Öffnungsfaktor bezeichnet.

a kann die Parabel entweder strecken (schmäler), stauchen (breiter) und/oder an der x-Achse spiegeln.

Ist 0 < a < 1, so wird die Parabel gestaucht, ist a > 1 wird die Parabel gestreckt, ist a < 0, wird die Parabel gemäß |a| gestreckt oder gestaucht und an der x-Achse gespiegelt, ist also nach unten offen.

Das ist auch einfach zu erklären:

Bei der Funktion 0,25x² steigen die Funktionswerte viel langsamer an als bei der Funktion 2x², deshalb ist die Parabel breiter und somit gestreckt.

In deiner Aufgabe sollst du den Öffnungsfaktor anhand des Graphen bestimmen.

Dafür suchst du dir einfach einen Funktionswert (≠0) und teilst diesen durch das Quadrat des x-Werts. Das Ergebnis ist der Öffnungsfaktor a, da:

y = ax² ⇔ a = y/x²

Ich gebe dir einen Tipp:

In dieser Form kannst du den Öffnungsfaktor an der Stelle x = 1 einfach ablesen, da alles durch 1 geteilt wieder sich selbst ergibt. ^^

In deinem Fall ist der Öffnungsfaktor einfach 2, wie man an der Stelle x = 1 erkennen kann.

Die dazugehörige Funktionsgleichung lautet also:

f(x) = 2x²

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Du suchst Dir auf der Parabel einen Punkt - setzt den für x und y ein und berechnest a.

Ist a kleiner als 1 ist die Parabel breiter, also gestaucht,

ist a größer als 1 ist die Parabel schmaler, also gestreckt,

ist a = 1 ist es eine Normalparabel.

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Oben steht die Parabel hat die Form y = ax^2. Du liest einen Punk t von der Parabel ab:

P(x|y) => P(1|2)

2 = a * 1^2

2 = a * 1

a = 2

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