Berührt Der Graph von f die x-Achse bei x=a, dann ist a Nullstelle und der Graph von f hat den Extrempunkt (a/f(a))?

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3 Antworten

Die Fragestellung beantwortet das:

Da der Graph die Achse nicht schneidet sondern nur berührt, haben die Punkte neben dem Berührungspunkt das gleich Vorzeichen (+ oder -). Das ist das Kennzeichen eines Extremwertes.

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Weil der Funktionswert dort 0 ist, und man eine waagerechte Tangente anlegen kann, die erste Ableitung hat also auch den Wert 0.

Es gilt:

f(a)=0

und

f'(a)=0

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Das erste ist die Definition von Nullstelle und das 2. ist falsch.

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