Bernoulli Prozess - W'keit von Serien?

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4 Antworten

Die Ws für Zahl bei einem einzelnen Wurf ist immer 1/2. Jeder Wurf ist von den vorhergegangenen unabhängig, jedenfalls bei idealen statistischen Annahmen.

Von vornherein ist die Ws für 3* Zahl hintereinander, wie Du richtig sagst, 1/8. Gerade wegen der Unabhängigkeit der Würfe darf ich ja die Einzel-Ws miteinander multiplizieren.

Nun hast Du aber schon 2* Zahl, und darauf bedingt, hast Du aber eben die Ws 1/2, sowohl für Zahl wie für Kopf. Das nennt man auch die bedingte Ws. Ausführlich formuliert, die Ws für 3*Zahl, bedingt darauf, dass schon 2* Zahl da ist, ist 1/2.

Mathematisch: Sei A das Ereignis, 3* Zahl zu werfen, B entsprechend 2*, dann ist P(A|B) = P(A geschnitten B) / P(B), = (1/8) / (1/4) = 1/2

(A geschnitten B ist hier natürlich A; für echte geschnitten-Beispiele siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit)

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Hallo,

fünf- sechs- oder siebenmal Zahl oder Wappen hintereinander sagen noch gar nichts aus.

Du könntest allerdings das Verhalten der Münze auf lange Sicht beobachten.

Der Erwartungswert bei einer Hunderter-Serie für Zahl liegt bei 50. Die Standardabweichung läge bei 5 (Wurzel aus dem Produkt von Erwartungswert und Gegenwahrscheinlichkeit). In 68,3 % aller Fälle könntest Du damit rechnen, daß Zahl zwischen 45 und 55 mal bei hundert Würfen erscheint.

In 95,5 % aller Hunderter-Serien käme Zahl zwischen 40 und 60 mal (+/- doppelte Standardabweichung), in 99,7 % aller Fälle zwischen 35 und 65 mal (+/- dreifache Standardabweichung).

Beobachtest Du mehrere solcher Hunderter-Serien und pendelt sich das Erscheinen von Zahl pro Serie auf mehr als 65 mal ein, könntest Du mit einigem Recht den Verdacht hegen, daß mit der Münze etwas nicht stimmt, daß sie also manipuliert wurde. Dann wäre es aber eher geboten, auf Zahl zu setzen, die verdächtig häufig kommt, als auf Kopf mit dem Argument, daß nach so viel Zahl umso wahrscheinlicher Kopf kommen müßte. Im Gegenteil: Wenn immer und immer wieder Zahl häufiger als Kopf erscheint, solltest Du eben auf Zahl setzen. 

Ist die Münze dagegen in Ordnung, liegt die Chance auf Kopf oder Zahl jedesmal bei 0,5 - egal, was vorher gefallen ist. Wichtig ist nur, ob sich bei einer großen Zahl von Würfen Ergebnisse einstellen, die um den Erwartungswert herum liegen.

Aber selbst, wenn bei 1000 Würfen 999 mal Zahl fällt, kann das immer noch ein Zufallsergebnis sein. 

Insgesamt wäre es aber wohl die klügste Strategie, beim Verdacht auf Manipulation auf die Zahl zu setzen, die häufiger kommt. Wurde nicht manipuliert, liegt Deine Chance so oder so bei 0,5 - wurde manipuliert, ist die Chance höher, wenn Du auf das setzt, was regelmäßig häufiger erscheint.

Die vernünftigste Strategie ist allerdings immer, vom Glücksspiel die Finger zu lassen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Ja das ist ein Fehlschluss, der hat sogar einen Namen :) "misconception of chance". Man hat eine bestimmte Vorstellung, wie ein Zufallsereignis auszusehen hat, deswegen kommt einem z.B. die Folge Kopf,Kopf,Zahl,Kopf,Zahl,Zahl bei sechsmaligem Münzwurf wahrscheinlicher vor als Kopf,Kopf,Kopf,Zahl,Zahl,Zahl, obwohl beide statistisch gleich wahrscheinlich sind.

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Du definierst eine Serie willkürlich als n-mal Kopf oder Zahl hintereinander. Aber genauso gut könntest Du die Folge Zahl, Kopf, Zahl als Serie definieren. Jede Kombination ist gleich wahrscheinlich. Ein Wurf beeinflusst weder einen anderen, noch wird er von einem anderen beeinflusst.

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Kommentar von YourSkyliner
21.05.2016, 23:51

Okay, ich sehe dein Argument. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl, Kopf, Zahl in drei Würfen ist auch nur 1/8. Trotzdem erscheint mir meine Überlegung logisch. Wenn ich eine Million Münzwürfe simulieren und die Reihe analysieren würde, wäre doch die Häufigkeit von beispielsweise fünfmal Kopf hintereinander grösser, als die Häufigkeit von sechsmal hintereinander Kopf. Oder nicht?

Wenn ich also immer, wenn im tatsächlichen Spiel fünfmal hintereinander Kopf fällt, Zahl vorhersage, werde ich mit dieser Voraussage häufiger richtig liegen, als wenn ich in dieser speziellen Konstellation Kopf vorhersage. Das ergibt sich doch aus der Häufigkeitsverteilung.

Und das müsste sich so eigentlich auch verallgemeinern lassen... 

 

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