Berechnung vom Hochpunkt eines Funktionsschars?

Aufgabe - (Schule, Mathe, Mathematik) Meine versuchte Lösung  - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Du hast folgende Fehler beim Lösen der quadratischen Gleichung gemacht:

1) Das -p/2 vor der Wurzel ist nur ein -p, außerdem ist ein Vorzeichen falsch (wegen -(1-a) = -1 + a)

2) unter der Wurzel: 1-a quadriert ist falsch (binomische Formel!).

3) Dann entsteht unter der Wurzel ein Term, den du als Quadrat schreiben kannst, und du erhältst die Koordinaten der beiden kritischen Punkte (Vorzeichen vor der Wurzel beachten). Dann reicht nochmaliges Ableiten zum überprüfen, ob ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt vorliegt.

Vielen Dank.

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Rechenweg wurde bei dir zu kompliziert, weil du nicht geteilt hast durch drei in dem Bruch vor "x" !

3 x^2 + 6 x - 6 ax - 12a / .... durch 3

x^2 + 2 x - 2 ax - 4a

x^2 + ( 2 - 2a ) - 4a

......

p und q besser erst mal hinschreiben

p = 2 - 2a //// q = -4a

dann ist -p/2 ............. -2/2 +2a/2 = -1 + a = a - 1

damit sollte es jetzt klappen

fₐ(x)  = x³  + (3 - 3a) x² - 12ax |    Ableiten
fₐ'(x) = 3x² + (6 - 6a)x - 12a    |    E bilden; Normieren /3
         x² + (2 - 2a) x - 4a = 0
                                   p = 2 - 2a      q = -4a
x₁,₂  = - 1 + a ±√((1 - 2a + a²)+ 4a)
x₁,₂  = - 1 + a ±√(a² + 2a +1)        unter der Wurzel: (a+1)²
x₁,₂  = - 1 + a ± (a + 1)

x₁   =  2a
x₂   =  -2

Damit ist eine Extremstelle bei           x = -2
Wenn man -2 in f(x) einsetzt, ergibt sich y = 12a + 4

H(-2|4 + 12a)       Das x ist immer -2; y ist von a abhängig

Die Ortslinie dieser Extremwerte ist eine Parallele zur y-Achse im Abstand x = -2     
         

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-shammer

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