Berechnung Fluchtgeschwindigkeit?

4 Antworten

Hallo IchSchaffEs,

ich würde hier nicht mit dem Energiesatz herangehen. Denn wieso sollte die potenzielle Energie mgh genau so groß sein, wie die kinetische 1/2 mv². Bei derselben Höhe h kann die Geschwindigkeit doch auch verschieden sein...

Mit der Kräfte-Bilanz sollte es aber klappen: Die Fliehkraft muss die Gravitation überwinden, um wenigstens nicht hinzufallen. Besser wäre es natürlich, die Fliehkraft wäre größer. Aber es muss eben mindestens FF = FG sein, also mv²/r = mg. Dann löst Du diese Gleichung nach v auf und hast die erforderliche Geschwindigkeit, um zu fliehen, also die Fluchtgeschwindigkeit.

Hilft Dir das weiter?

Das ist die 1. kosmische Geschwindigkeit, nicht die Fluchtgeschwindigkeit.

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@Wechselfreund

Da hast Du vollkommen Recht. Ich hab mich nochmal dran gesetzt und die Fluchtgeschwindigkeit ausgerechnet. Es bietet sich tatsächlich die Energiebilanz an: die kinetische Energie muss mindestens ausreichen, um den Körper aus dem Gravitationsfeld heraus in eine möglichst "unendliche" Entfernung zu bringen.

Energien erhält man dadurch, dass man die entsprechenden Kräfte über den zurück gelegten Weg integriert. Hier integriert man die Gravitationskraft GMm/r² über den Radius dr vom Erdradius Re bis ins "Unendliche" oo. Am Ende kommt die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit heraus: v = Wurzel ( 2 * Erdmasse * Konstante / Erdradius). Es ist letztlich Wurzel 2 mal der 1. kosmischen Geschwindigkeit, die ich fälschlicher Weise oben angegeben habe.

Bei Bedarf kann ich die Berechnung gern als jpg schicken - es ist nur ca. eine Viertel DIN A 4 Seite. Ich bin neu hier und weiß nicht, ob man vielleicht auch Bilder posten kann. Ansonsten würde ich die Lösung auch per Mail senden.

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Die kinetische Energie auf der Erde muss reichen, um einen Körper von der Erde "ins Unendliche" zu bringen. Diese Arbeit errechnest du als Integral über die Gravitationskraft von der Erdoberfläche (R Erde) bis ins Unendliche (integralgrenzen)

Integrand ist

G·m·M Erde/r²

(Beim Gleichsetzen fällt die Masse des Körpers heraus)

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