Berechnung des Volumens?

...komplette Frage anzeigen Halbkugel - (Mathematik, Kugel)

2 Antworten

mein Ergebnis ist 63850 mm³

vermutlich hast du mit 3.14 statt dem exakten Wert von pi gerechnet, so dass das nur Rundungsfehler sind

deine Einheit stimmt aber nicht, in der Zeichnung ist der große Durchmesser in mm angegeben

gfntom 02.07.2017, 18:20

Jetzt wird es interessant: mit dem exakten Wert von Pi rechnen, nicht mit einem gerundeten?

Pi ist eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen - den Trick, damit exakt zu rechnen, musst du mir verraten!

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mihala 02.07.2017, 18:22
@gfntom

mit exakt meinte ich den im Taschenrechner gespeicherten Wert. Die restlichen Nachkommastellen haben dann aber auf das gerundete Ergebnis des Volumens keinen Einfluss mehr

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ralphdieter 02.07.2017, 19:02
@gfntom

Der Trick ist einfach: Leg den Taschenrechner beiseite und rechne mit dem Symbol π:

V = ⅔·29³π + 2·⅔·14,5³·π = ⅚·29³π = 121945/6·π

Das Ergebnis hat zwar unendlich viele Nachkommastellen, steht aber trotzdem exakt da.  :-)

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Kurze Antwort:
Die Maße im Bild sind mm, also mm³, wenn man es nicht umrechnet.
Und in meiner Rechnung komme ich auf 63.850,25269 mm³.

Lange Antwort mit Rechnung:
Im Bild ist der Durchmesser gegeben, die Formel fürs Volumen mit dem Durchmesser:
V = 1/6 * pi * d³

Das Volumen der Figur setzt sich aus einer großem Halbkugel mit Durchmesser 58mm und zweier kleinen Halbkugeln, die den Durchmesser 29mm haben. Die beiden kleinen Halbkugeln ergeben zusammen eine Kugel, so dass die Formel lautet:
V = V(große Halbkugel) + Volumen(kleine Kugel)

Die Volumen kann man einzeln ausrechnen, zuerst die Halbkugel:
1/6 * pi * d³V = 0,5* [1/6 * pi *58³]
V = 0,5 * 102.160,4043
V = 51.080,20215 [mm³]

Dann die kleine Kugel:
V = 1/6 * pi * d³
V = 1/6 * pi * 29³
V = 12.770,05054 [mm³]

Jetzt die Volumen addieren:
Vgesamt = 51.080,20215 mm³ + 12.770,05054 mm³
Vgesamt = 63.850,25269 mm³

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