Berechnung der Geschwindigkeit einer Achterbahn?

2 Antworten

Hallo,

Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt auf jedem Höhenniveau gleich.

Es gilt:

0,5m*v1²+mgh1=0,5mv2²+mgh2

Die potentielle Energie hängt von der Schwerebeschleunigung g und von der relativen Höhe eines Objektes über einer Bezugshöhe ab, außerdem von der Masse des Objektes, die kinetische Energie von der Geschwindigkeit, der Masse und der Höhe.

Das gilt natürlich nur dann, wenn man Reibung und Luftwiderstand außen vor läßt.

Ansonsten würde hier Energie verlorengehen, was im echten Leben ja auch passiert, sonst würde ein Achterbahnwagen ewig weiterlaufen ohne weitere Energiezufuhr.

Hier aber sind wir in einem idealen geschlossenen System ohne Reibung und Luftwiderstand, in der es möglich wäre, ein Perpetuum mobile zu bauen, weil keinerlei Energie verlorengeht, sondern nur zwischen potentieller und kinetischer Energie hin und her wechselt.

Da in der Gleichung oben bei jedem Term die Masse als Faktor auftaucht, kann sie herausgekürzt werden.

Außerdem verschwinden 0,5v1² und gh2, weil die Geschwindigkeit zu Beginn gleich Null ist und weil wir h2 auch auf Null setzen, denn es interessiert nur der Höhenunterschied von 12 m, den der Wagen bis ganz unten überwindet.

Wir setzen daher h1=12, v1=0, h2=0 und suchen v2.

g, die Schwerebeschleunigung, ist bekanntlich auf der Erdoberfläche 9,81 m/s².

So bleibt von der Gleichung:

12 m*9,81m/s²=0,5*v2² m²/s²

v2² m²/s²=24 m*9,81m/s²

v2=Wurzel (24 m*9,81 m/s²)=15,3 m/s

Diese Geschwindigkeit würde ein Achterbahnwagen unabhängig von seiner Masse in einem idealen System erreichen, nachdem er einen Höhenunterschied von 12 m abwärts überwunden hat - ob im freien Fall oder auf einer schiefen Ebene, macht keinen Unterschied (außer für die Insassen und den Zustand des Wagens).

Wenn der Looping einen Durchmesser von 6 m hat und am tiefsten Punkt der Bahn beginnt, hat er oben eine Höhe von 6 m.

Der Wagen hat dort oben die gleiche Geschwindigkeit, als wäre er nicht 12 m, sondern nur 6 m hinabgerollt, denn bergauf verliert er im gleichen Maß an Geschwindigkeit wie er bergab gewinnt.

Du kannst die gleiche Rechnung also für h1=6 m durchführen und den obersten Punkt des Loopings auf Null setzen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Vielen Dank!

Das war wirklich eine sehr ausführliche Erklärung.

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Etwas sehr umständlich, aber klar. So kann man's auch machen. In der Physik ist es ja aber zum Glück so, dass man nur vor und nach der Bewegung und nicht während der Bewegung vergleichen muss. So, wie du's gemacht hast, hat man halt 2 Teilgleichungen (wo eine in die andere eingesetzt werden muss)

Hätte gleich E (pot|vor) =E (kin|nach) + E (pot|nach) gesetzt. Man kommt aber auf's gleich raus.

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@VariousArtist

Wenn man mit dem Thema noch gar nicht vertraut ist, denke ich, ist es besser, die Sache etwas anschaulich zu erklären, auch wenn es vielleicht etwas umständlicher ist.

Später wird man natürlich Abkürzungen benutzen.

Ich habe mir die Grundkenntnisse in Physik autodidaktisch beigebracht, weil der Physikunterricht an meiner Schule nur sehr rudimentär war.

So stelle ich mir halt im Geist vor, wie sich die eine Energieform auf dem Weg nach unten bzw. nach oben nach und nach in die andere umwandelt, wobei die Summe beider immer konstant bleibt.

Vor einigen Jahren hätte ich mit einer solchen Aufgabe noch überhaupt nichts anfangen können.

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@Willy1729

Naja, bei mir war's da etwas anders. Manchmal ist mein Ansatz mit Energieansätzen zwar noch falsch, aber das besser sich mit der Zeit.

Solche Grundkenntnisse über Bewegung, etc bekommt man in der Schule - zumindest ist es bei mir gerade so (Ja, bin noch Schüler - 11.Klasse), aber habe ich mir einiges über Relativität und co selbst beigebracht. Das Problem ist da nur, dass ich die Rechnungen nicht kann, aber den Sachverhalt komplett verstehe.

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