Berechnung der 2. kosmischen Geschwindigkeit - potentielle Energie?

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6 Antworten

Du mußt die Hubarbeit berechnen, die nötig ist um den Körper ins Unendliche zu heben. Das ist die potentielle Energie die der Körper im Unendlichen hat. Die Arbeit ist in diesen Fall nicht einfach Kraft mal Weg, da die Gravitationskraft quadratisch mit der Entfernung abnimmt. Hier mußt Du die Gravitationskraft integrieren. Dazu ist höhere Mathematik nötig. Es ergibt sich dann die Formel mit dem Minus und dem /r. Eine ausführliche Herleitung würde jetzt zu weit führen. Wenn Du gezielte Fragen hast, melde Dich nochmal.

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Nun, die Fallbeschleunigung, also Gravitation steht ja im Zusammenhang zum Abstand vom Massenmittelpunkt, also in dem Fall der Erdmitte. Daher das r. Je geringer der Radius bei gleicher Masse, desto größer die Anziehungskraft. Somit muss r ja zwangsweise in der Gleichung auftauchen.

Und warum ist die Energie negativ? Nun, wir wissen, dass zu jeder Kraft eine gleich große Kraft in entgegengesetzte Richtung existiert. Zur Fallbeschleunigung ist das dann eben die potentielle Energie. Diese wirkt der Schwerkraft entgegen. Man könnte auch sagen, ein Körper der irgendwo auf der Erde liegt, bewegt sich eigentlich nach oben. Deswegen merkst Du auch die Kraft, die dich auf der Erde hält.

Wenn Du von einem Sprungturm ins Wasser springst, dann bist Du kurz schwerelos. Du widersetzt dich nicht mehr der Schwerkraft. Man könnte auch sagen, nur dann bewegst Du dich nicht, da Du keine Trägheit merkst. Du fühlst dein Gewicht nicht. Auch gut zu vergleichem mit einem Parabelflug. Auch wenn man eigentlich richtung Erde fällt, bewegt man sich eigentlich nicht. Ist alles etwas blöd zu veranschaulichen. Aber tatsächlich wirst Du nicht im Flugzeug durch die Schwerkraft auf den Boden gepresst.

Wenn Du in einem Auto beschleunigst, wirst Du in den Sitz gepresst. Bremst das Auto, drückt es dich nach vorne. Anhand der Trägheit die Du erfähst, merkst Du, dass Du, in welche Richtung auch immer, beschleunigt wirst. Genauso wie Du dich eigentlich in einer beschleunigten Bewegung befindest, wenn Du still auf der Erde stehst. Daher das Minus bei Epot. Daher ist Epot nicht Null. Dazu kannst Du auch mal nach Newtons Experiment mit dem Eimer googlen.

Ich hoffe mal, deine Fragen wenigstens etwas beantwortet zu haben.

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Die potentielle Energie ist hier nicht relativ zur Erdoberfläche, sondern relativ zur äußeren "Schicht" der Erdanziehung definiert. Sprich wenn das Objekt "gerade so" aus dem Magnetfeld draußen wäre, hätte es die Energie 0. Auf der Erde hat es dagegen eine negative Energie; diese Energie muss also erst in Form von EKin aufgewendet werden, um das Objekt aus dem negativen Energiezustand herauszuheben. Soweit zum Verständnis.

Und zur 3. Frage: der Radius des Magnetfelds ist genau die Strecke, die zurückgelegt werden muss. Stell dir einfach die Erde vor, und dass du praktisch senkrecht davon nach oben startest. Das ist einfach der Radius.

Hoffe ich konnte helfen :) lg

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Kommentar von Elisabetta17
13.03.2012, 19:39

Ach, so ist das! Also ist r gar nicht der Erdradius, sondern die Entfernung des Objektes zum Erdmittelpunkt, oder? Ich glaube, jetzt habe ich es verstanden. Danke sehr! :)

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groß r also R wird üblicherweise als ein bestimmter Radius angesehen z.b der Erdradius.

r steht entgegen für eine Variable wie x und bezeichnet einfach einen beliebigen Abstand Objekt-Erdmittelpunkt.

das Objekt startet mit r=R(erde) und wird emporgehoben zu r ---->>>unendlich

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Kommentar von Seemsagoodbye
13.03.2012, 19:57

das eigentliche interessante an der Sache ist:

Obwohl die Gravitationskraft eine kraft ist die unendlich weit wirkt, also nicht einfach nach x Kilometern um ein objekt aufhört, sondern eben nur mit dem Abstandsquadrat r^2 abnimmt, ist die Energie die man benötigt um ein Objekt auf die zweite kosmische geschwindigkeit zu beschleunigen eine konkrete endliche Zahl und nicht etwa eine unendliche dezimalstellen folge. (Da die Gravitation immer weiter aber immer schwächer wirkt)

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Es geht dabei nicht um Energien , sondern lediglich um die horizontale Geschwindigkeit des Körpers , die Masse ist unerheblich !

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Kommentar von Altair080
13.03.2012, 21:13

Selbstverständlich geht es hierbei um Energien ... die Herleitung der Fluchtgeschwindigkeit erfolgt aus einem Energieansatz.

Weiterhin ist die Richtung der Geschwindigkeit vollkommen unerheblich: Solange der Körper nicht zufällig in Richtung der Erde fliegt, genügt ein Geschwindigkeitsbetrag größer als die zweite kosmische Geschwindigkeit in jedem Falle aus, um das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen.

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Eine Potentielle Energie braucht immer ein Bezugsniveau. In diesem Fall wird das Bezugsniveau ins Unendliche gelegt. Damit ergibt sich unmittelbar, dass die potentielle Energie auf der Erdoberfläche negativ ist.

Das kann man übrigens immer so machen. Wenn man das Bezugsniveau auf die Turmspitze legt, besitzt ein Stein auf dem Erdboden negative Lageenergie.

Die Gravitationskraft ist F=(G∙m∙M)/r². Durch Integration von unendlich bis R (R ist der Erdradius) kann man die potentielle Energie auf der Erdoberfläche berechnen.

Mit

http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeit#Herleitung_nach_der_Potentialtheorie

und

de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_Energie#Potentielle_Energie_im_Gravitationsfeld

kommst du bestimmt weiter.

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Kommentar von Elisabetta17
13.03.2012, 20:25

Danke, das hat mir schon sehr weiter geholfen, gerade auch der Vergleich mit dem Turm.

Quasi könnte man sagen, ein Objekt, das auf der Erde startet, hat, bezogen auf einen Punkt im Unendlichen, eine negative potentielle Energie. Und diese Energie, die dem Objekt im Bezug aufs Unendliche "fehlt", muss ihm beim Start in Form von kinetischer Energie zugeführt werden, damit es den Punkt im Unendlichen dann auch wirklich erreichen kann. Deshalb werden potentielle und kinetische Energie gleichgesetzt. Könnte man das ungefähr so ausdrücken?

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