Berechne die Ableitung mit Hilfe des Differentialquotienten?

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3 Antworten

http://www.mathebibel.de/differentialquotient

Ich finde hier ist der Differentialquotient sehr anschaulich erklärt. Für den Differentialquotienten musst du das Rechnen mit Grenzwerten (limes) beherrschen. Damit kannst du schonmal die Steigung in einem bestimmten Punkt berechnen.

Wenn du das beherrschst, kannst du mithilfe der "h-Methode" die Ableitung an jeder Stelle x darstellen. Die sich daraus ergebende Ableitung beinhaltet dann ein h, das gegen 0 geht. Dann noch mithilfe der Grenzwert-Gesetze entsprechend das h rausstreichen (sofern das geht) und du hast die Ableitung. Für die von dir gegebenen Funktionen brauchst du viele Einzelschritte, probier es doch erstmal mit ganz einfachen Funktionen, um das Konzept zu verstehen. Für dich lösen wollen und müssen wir die Aufgabe nicht, du weißt schließlich schon, welches Ergebnis rauskommen muss und kannst ein wenig rumprobieren, bis es klappt.

http://www.mathebibel.de/h-methode

a) Quotientenregel: [(x+2) - x] / (x+2)²

b) Kettenregel 3(wurzel((x-1) * 0,5(x-1) *1 ; bei der inneren Ableitung muss nochmals die Kettenregel angewandt werden!

dann zeig mal, was du versucht hast und mit welcher Formel du arbeitest.

Bei meinen Ableitungen habe ich folgendes herausbekommen:

a)2/(x+2)^2
b)(3*wurzel(x-1))/2

wir arbeiten mit folgender Formel
f(x):= (f(x)-f(x0))/(x-x0)

eingesetzt bei a) habe ich f(xo)= (x*(x+2)^-1)-(x0*(x0+2)^-1)/(x-x0)
b) f(x0)=((x-1)^3/2-(x0-1)^3/2)/x-x0

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@henryann

mit ^-1 kommst du hier nicht weiter

einsetzen in formel

( x/(x+2) - xo/(xo+2) ) / (x-xo)

oben auf Hauptnenner bringen; Klammern lösen; dann (x-xo) kürzen; dann x→xo

2/(xo+2)²

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