Berechne den Schnittpunkt von f und g(x) = -74x + 130?

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6 Antworten

Du hast für f(x) nichts angegeben. Und das müsste ja sein, damit man f(x) und g(x) gleichsetzen kann.

Anschließend schaffst du alles von rechts nach links (Vorzeichen umkehren!), sodass rechts nur noch 0 steht, und rechnest das x aus.

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Und Voraus wie heraus und voran mit einem r. Dann freut sich dein Deutschlehrer - und du auch, weil es weniger Fehler im Deutschaufsatz gibt.

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g(x) und f(x) bezeichnen nichts anderes als den jeweiligen y-Wert der Funktion.

Du könntest die erste Funktion auch als g(x) = y = -74x + 130  schreiben.

Das mal zur Erklärung vorab.

Wenn du einen Schnittpunkt zweier Funktionen hast, dann ist dieser Schnittpunkt ja ein Punkt jeder der beiden Funktionen - sie haben genau in diesem Punkt die gleichen Koordinaten - okay?

Und da beide Funktionen also in ihren y- Werten übereinstimmen, also g(x) und f(x) gleich sind, kann man auch die anderen Teile der Gleichung gleichsetzen.

Aus g(x) = -74x + 130  und  f(x) = (12-3x)² - 9x² setzt man:

-74x + 130  = (12-3x)² - 9x²

-74 x + 130 = 144 - 72x + 9x² - 9x² = 144 - 72x       | -130 +72x

-74x + 72x  + 130 - 130 = 144 - 130 -72x + 72x

- 2x  = 14     | : (-2)

x = -7

Damit hast du den x-Wert des Schnittpunktes.

Jetzt setzt du in eine der Gleichungen den x-Wert ein und
berechnest den y-Wert.

f(x) = (12-3x)² - 9x²  = 144 - 72x  ---> f(7) = 144 - (-7)*72 = 144 + 504 = 648

zur Probe setzen wir den Wert x = -7 auch in die zweite Gleichung ein:

 g(x) = -74x + 130 ---> g(-7) = -74 * (-7) + 130 = + 518 + 130 = 648

Du siehst, für den Wert x = -7 haben beide Funktionen auch den
gleichen y-Wert, nämlich y = 648 oder eben auch g(x) und f(x).

Damit hast du mit {-7| 648} den Schnittpunkt gefunden.
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Wenn du etwas nicht verstanden hast, dann frag einfach noch mal, ja?

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Du brauchst, um etwas gleichsetzen zu können, aber noch eine zweite Funktion - f(x).

So, wie du für g(x) eine Funktion beschrieben hast, nämlich 
g(x) = -74 x + 130, brauchst du auch eine konkrete Funktion für f(x).

Wenn du sie mir schreibst, dann kann ich es dir genau erklären.

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Kommentar von parrot001
05.02.2017, 17:32

achso, hier ist sie : f(x) = (12-3x)^2 - 9x^2

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du setzt einfach f und g gleich und guckst, was für x-Stellen rauskommen. Da du den SchnittPUNKT berechnen möchtest, setzt du die Stellen dann noch in f oder g ein und bekommst so deine y-Koordinaten deiner Punkte

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-74x+130=f
-74x=f-130
x=-(f-130)/74
x=(130-f)/74

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Jetzt, wo man beide Funktionen kennt, nochmal:

f(x) = g(x)

f(x) = (12-3x)² - 9x²
g(x) = -74x + 130

-74x + 130 = (12-3x)² - 9x²

Hier musst du als erstes die Klammer (12-3x)² ausrechnen. Ist eine binomische Formel:
(12-3x)² = 144 - 72x + 9x²
das eingesetzt

-74x + 130 = [144 - 72x + 9x²] - 9x²
Eckige Klammer zur Verdeutlichung, was aus der ursprünglichen Klammer geworden ist.

-74x + 130 = 144 - 72x + 9x² - 9x²
+9x² und -9x² "eliminieren" sich gegenseitig

-74x + 130 = 144 - 72x     \\\\+72x
-2x +130 = 144     \\\\-130
-2x = 14     \\\\ :(-2)
x = -7 

Y-Wert zu x = -7
g(-7) = -74*(-7) + 130
y = 648

Schnittpunkt (-7;648)

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Kommentar von parrot001
05.02.2017, 17:56

Vielen Dank für deine Mühe, hat mir echt weiter geholfen! :)

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