Benötige Hilfe beim Definitionsbereich und Grenzwerten?

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2 Antworten

Um den maximalen Definitionsbereich zu erhalten, genügt es in diesem Beispiel, nur den Nenner zu betrachten. Wird der Nenner gleich null, so liegt an der betreffenden Nullstelle des Nenners eine Definitionslücke vor.

Bilde den Limes der Funktion, einmal für x --> ∞ und einmal für x --> -∞. Tipp: Rechne die Klammern im Nenner auf und erweitere den Bruch anschliessend mit 1/x^2. Beachte dabei den Betrag im Zähler.

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Kommentar von HelpMe08
09.12.2015, 11:21

sehr großen dank das sie mir ihre Lösung gezeigt haben, jetzt bleibt nur noch die frage: habe ich es so auch richtig gelöst und wenn ja könnten sie mir zeigen wie ich es einfacher darstelle?

f(x) = ABS(x2 - 1)/((x - 1)·(x + 2))

für -1 < x < 1 --> f(x) = (1 - x2)/((x - 1)·(x + 2)) = 1/(x + 2) - 1

für x < -1 oder x > 1 --> f(x) = (x2 - 1)/((x - 1)·(x + 2)) = 1 - 1/(x + 2)

D = R \ {-2 ; 1}

lim (x --> -∞) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1

lim (x --> ∞) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1

lim (x --> -2) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = -∞

lim (x --> 1-) f(x) = 1/(x + 2) – 1 = 1/3 - 1 = -2/3

lim (x --> 1+) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1 - 1/3 = 2/3

lim (x --> -1-) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1 - 1 = 0

lim (x --> -1+) f(x) = 1/(x + 2) - 1 = 1 - 1 = 0

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Definitionsbereich ist bei gebrochen rationalen Funktionen grundsätzlich alles ohne die x-Werte, für die der Nenner null wird. Bei x=-1 einfach einsetzen und schauen, was rauskommt. Die Grenzwerte werden glaube ich ziemlich ekelhaft wegen dem Betrag im Zähler.

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Kommentar von seifreundlich2
06.12.2015, 22:02

Die werden überhaupt nicht ekelhaft. Der Zähler wird in beiden Fällen sehr gross.

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