Benötige Hilfe bei dem Gleichungssystem, um eine Parametergleichung in eine Koordinatengleichung umzuwandeln?

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3 Antworten

Hallo,

Du bist doch schon fast fertig.

s ist bereits durch x1 ersetzt. Außerdem weißt Du aus der zweiten Gleichung, daß x2=3r und somit r=(1/3)x2 ist.

Setz dies in die dritte Gleichung ein:

x3=2+(4/3)x2

Hier hast Du eine Gleichung, in der weder r noch s vorkommen.

Nun formst Du diese letzte Gleichung noch so um, daß die 2 auf der rechten Seite allein steht und Du hast Deine Ebenengleichung:

-(4/3)x2+x3=2

Wenn Du den Bruch weghaben möchtest, kannst Du alles mit -3 multiplizieren:

4x2-3x3=-6

Schneller geht es übrigens durch das Kreuzprodukt, das Du aus den beiden Richtungsvektoren bildest:

(0/3/4)x(1/0/0)=(0/4/-3)

Das wären schon mal die Koeffizienten von x1, x2 und x3, also

0*x1+4*x2-3*x3=d oder 4x2-3x3=d

d bestimmst Du nun, indem Du den Aufpunkt (0/0/2) in diese Gleichung einsetzt:

0*0+4*0-3*2=-6

Die Ebenengleichung lautet also 4x2-3x3=-6

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729 24.01.2017, 05:49

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Da Du über ein Gleichungssystem zur Koordinatenform gelange möchtest, gehe ich davon aus, dass Ihr das Skalar- sowie das Vektorprodukt noch nicht hattet? (Der Weg über das VP ist nämlich i.A. erheblich einfacher und schneller.)

Welches Ziel hast Du? Du möchtest mit Hilfer Deiner 3 Gleichungen, in denen die Parameter r und s vorkommen, eine Gleichung erhalten, die parameterfrei ist, in der also nur noch die Koordinaten x1, x2 und x3 vorkommen.

Das ist in DIESEM Fall ganz einfach: Du löst die zweite Gleichung nach dem Parameter r auf:

x2 = 3r  <=>  x2 / 3 = r

Nun setzt Du in die dritte Gleichung ein und formst in die allgemein übliche Form um:

x3 = 2 + 4r  =>  x3 = 2 + 4·(x2 / 3)  =>  3·x3 = 6 + 4·x2  =>  -4x2 + 3x3 = 6

Fertig!

(Statt mit dem Einsetzungsverfahrens, das ich hier angewandt habe, kannst Du i.A. auch gut mit dem Additionsverfahren arbeiten.)

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