Beispiel zum Thema Gravitationskraft/ Fliehkraft Erde-Mond wie lösen?

2 Antworten

Da fehlt nur eine kleine 3. Was rauskommen muß ist:

r^3 = Gravitationskonstante · Erdmasse / ω^2

Nebenbei bemerkt: Gravitationskraft und Fliehkraft gleichzusetzen ist ein in diesem Zusammenhang weit verbreiteter Irrtum, der sich nur deshalb so erfolgreich in den Köpfen halten kann, weil die richtigen Zahlenbeträge dabei herauskommen. Was man hier gleichsetzen darf und muß, sind Gravitationskraft und Zentripetalkraft, denn diese beiden sind hier ein und dieselbe Kraft, die dafür sorgt, daß der Mond auf seiner gekrümmten Umlaufbahn bleibt und nicht auf geradliniger Bahn davonfliegt.

Und noch ein Tip: Solchen Rechenfehlern kommt man nach gefühlten 10 Sekunden auf die Spur, wenn man nicht nur die Zahlen, sondern immer auch die Einheiten mit durch die Rechnung zieht. Du erkennst dann auf einen Blick, daß

Gravitationskonstante · Erdmasse / ω^2

nicht die Einheit Meter hat und offenbar nicht r sein kann.

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Dankeschöön!!! Ja diese Rechenfehler :)

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Fliehkraft:
Fz = m * r * ω^2

Gravitationskraft:
Fg = G * m * M / r^2

Gleichsetzung:
Fz = Fg
m * r * ω^2 = G * m * M / r^2

Auflösung nach r:
r^3 = G * m * M / (m * ω^2)
r = ∛G * M / ω^2

Umrechnung auf mks:
ω = 1 U/ 27,32 d = 2π / (27,32 d * 24h/d * 60 min/h * 60 s/min) = 2π / 2360448 s = 2,662 * 10^-6 s^-1

Einsetzen:
r = ∛G * M / ω^2 = r = ∛6,673*10^-11 * 5,974 * 10^24 / (2,662 * 10^-6)^2 * ( (m^3 * kg * s^2) / (kg * s^2))

= ∛ 5,626 * 10^(-11 + 24 +12) m^3 = ∛ 5,626 * 10^(25) m^3 = 383,2 * 10^6 m =
= 383,2 * 10^3 km = 383200 km

Danke danke!!! Hab nur statt 3.Wurzel 2.Wurzel geschrieben!:) Vielen Danke!

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@aligator077

Ach ja und wie Stelle ich das Ergebnis mit 3 signifikanten Stellen da? Das kapier ich nml nicht

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@aligator077

Signifikante Stellen sind die Ziffern in einer Zahl, die exakt stimmen, wobei die letzte Ziffer gerundet sein darf.

Keine signifikanten Stellen sind Nullen vor oder hinter der Zahl, die nur dazu dienen, dass ein bestimmtes Zahlenformat geschrieben werden kann.

Hier wären 3 signifikanten Stellen entweder 383 * 10^3 km oder 3,83 * 10^5 oder
383000 km. Hier dienen die 3 Nullen am Ende nur dazu, dass man die Zahl als Kilometer ausschreiben kann, sind daher nicht signifikant.

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