Bei welcher Anwendungsaufgabe/Textaufgabe verwendet man die Fakultät und bei welcher den Binominalkoeffizienten?

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1 Antwort

Der Grundgedanke ist folgender: Stell dir vor du hast n Kugeln. Auf denen stehen beispielsweise die Zahlen 1,2,...,n damit du sie unterscheiden kannst.

Nun kannst du alle n Kugeln ziehen und möchtest wissen wie viele Möglichkeiten es gibt, diese anzuordnen, wenn du die Reihenfolge in der du ziehst berücksichtigst. Das ergibt n!.

Um zum Binomialkoeffizienten zu kommen, müssen wir das Problem leicht abändern. Du möchtest nun nur noch k der n Kugeln ziehen. Auch hier interessiert dich die Reihenfolge und die Möglichkeiten die sich ergeben. Das sind dann n!/(n-k)!

Vielleicht interessiert dich aber nur, welche Kugeln du ziehst, aber nicht in welcher Reihenfolge. Dann erhältst du den Binomialkoeffizienten n über k.

Zusammengefasst: Wir haben n verschiedene Kugeln und ziehen k davon ohne Zurücklegen. Dann brauchen wir die Fakultät, wenn wir die Reihenfolge beachten und den Binomialkoeffizienten falls nicht.

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