Bei welchem Parameter liegt der Wendepunkt im Ursprung?
Ich verstehe nicht so ganz, wie ich es ausrechnen soll: Parameter = k f (x) = x^3 - kx^2 - 9x + 9k Wendepunkt hat die Bedingungen f''(x) = 0 f'''(x) ungleich 0 Wie soll ich das jetzt berechnen..?
3 Antworten
f (x) = x ^ 3 - k * x ^ 2 - 9 * x + 9 * k
f´(x) = 3 * x ^ 2 - 2 * k * x - 9
f´´(x) = 6 * x - 2 * k
6 * x - 2 * k = 0
6 * x = 2 * k
x = k / 3
f(k / 3) = (k / 3) ^ 3 - k * (k / 3) ^ 2 - 9 * (k / 3) + 9 * k
f(k / 3) = (1 / 27) * k ^ 3 - (1 / 9) * k ^ 3 - (9 / 3) * k + 9 * k
f(k / 3) = - (2 / 27) * k ^ 3 + 6 * k
Wendepunkt (k / 3, - (2 / 27) * k ^ 3 + 6 * k)
Der Wendepunkt soll (0|0) werden.
Das ist für k = 0 der Fall
An deiner Stelle würde ich einfach mal ausprobieren. Du kannst natürlich auch erstmal ableiten und Notwendiges und hinreichendes Kriterium anwenden. Achte jedoch drauf, k wie eine Zahl zu behandeln.
im Ursprung; also f " (0) = 0 und k berechnen.
