Begründen Sie, dass jede Extremstelle von f ein Vielfaches von 4 ist? Wie begründe ich das?

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3 Antworten

f(x) = 2 * e * cos(pi/4)^2 - 2

Es ist also eine cos-Funktion. Eine cos-Funktion hat ihre Extrema bei 0 und pi sowie bei ganzzahligen Vielfachen von pi. Damit in der Klammer cos(pi/4) pi oder ein ganzzahliges Vielfaches von pi steht, muss die Extremstelle ein Vielfaches von 4 sein (damit sich die 4 eben wegkürzt).

f ( x ) = 2 * e * cos ( ( p i / 4 ) 2 ) - 2

hat gar keine Extremstelle, da die Variable x in dem Funktionsterm gar nicht auftritt.
f ist daher eine konstante Funktion, die für jedes x den Wert - 2 liefert. Ihr Graph ist eine Parallele zur x-Achse, die durch den Punkt ( 0 | - 2 ) verläuft.

Irgendwo (vemutlich im Argument des Kosinus) hast du wohl das x vergessen ...

UlrichNagel 06.03.2013, 14:52

Und du hast wohl nicht die Konstante ausgerechnet? Sie ist y = 3,434 und nicht -2!
Somit verläuft die Gerade alle Punkte (x | 3,434)!

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JotEs 06.03.2013, 15:26
@UlrichNagel

Es kommt wohl darauf an, wie man den Ausdruck

( pi / 4 ) 2

interpretiert.
Nimmt man, wie ich, an, dass ( pi / 4 ) * 2 gemeint ist, erhält man als Ergebnis - 2.
Nimm man hingegen an, dass ( pi / 4 ) ^ 2 gemeint ist, erhält man 2,4346 ...

Wie man, wie du, jedoch auf 3,434... kommt, ist mir nicht klar.

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Extremstellen mit 1. Ableitung

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