Begründen Sie, dass die Funktion f(x)=5e^5x keine nullstelle hat?

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5 Antworten

Damit eine aus Faktoren zusammengesetzte Funktion den Wert 0 annehmen kann, muss dies mindestens einer dieser Faktoren 0 werden können für irgendein Argument.

In diesem Fall müsste dies

e^{5x}

sein, denn der andere Faktor ist 5 und damit konstant.

e^{5x} ≡ (e^{x})⁵

hat jedoch ebensowenig eine Nullstelle wie e^{x} selbst. Anderenfalls müsste ja im Übrigen 0 auch einen Natürlichen Logarithmus haben.

Selbst die komplexe Exponentialfunktion

e^{z} = e^{x+iy} = e^{x}•e^{iy}

besitzt keine Nullstelle, obwohl sie auch negative Werte annehmen kann.

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(5 (e^5)) x wäre 0 für x = 0.

Deshalb gehe ich davon aus, dass gemeint ist

f(x) = 5 e^(5 x)

Wenn diese Funktion eine Nullstelle hätte, hätte auch

g(y) = e^y

eine Nullstelle (bei y_0 = 5 x_0)

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Dass e^x nicht 0 werden kann, beweist man am einfachsten mit der Funktionalgleichung und dem Wert für e^0:

e^(x + y) = e^x * e^y

Insbesondere für y = -x:

1 = e^0 = e^(x-x) = e^x * e^(-x)

Wenn nun e^x = 0 wäre, wäre e^x * e^(-x) ebenfalls 0 und nicht 1.

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Ich nehme an, du meinst 5* e^(5x)

Wann ist ein Produkt = 0?
Wenn einer der Faktoren = 0 ist!

also muss entweder 5 = 0 sein (das ist offensichtlich nie der Fall)

oder es muss e^(5x) = 0 sein

Wann ist e^z = 0? Wenn e = 0 ist (ist auch nicht der Fall), oder wenn z = minus unendlich ist!

es gibt also keine endliche Zahl x, für den e^5x = 0 ist!


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Also ich weiß das man 0=5e^5x rechnet aber wie stelle ich das um :(

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Kommentar von gfntom
18.06.2017, 19:29

ich nehme an, du meinst 0=5e^(5x), richtig?

0 = 5*e^(5x)  |:5

0 = e^(5x)  | ln
ln (0) = 5x  -> ln (0) ist nicht definiert, daher keine Lösung!

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Naja f (x) kann nur 0 sein wenn x gegen null geht. 

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Kommentar von Mustafa20
18.06.2017, 19:26

also ich weiß das man die funktion mit 0 gleichsetzt und dann nach x umstellen muss aber ich wei0 nciht wie ich in dem fall nach x umstelle 

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