Bedeutung der verschiedenen Schreibweisen bei der Mengenlehre(Schule,Uni)?

2 Antworten

a =/= {a} =/= {{a}} =/= {{{a}}}

B ist in diesem Fall scheinbar die Potenzmenge von A was soviel bedeutet wie:

B ist die Menge aller möglichen Teilmengen von A (also alle M | M ⊂ A)

In diesem Fall gilt:

A = {a, b, c, d}

B = {{}, {a},{b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a,b,d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}}

wie du siehst enthält B alle Teilmengen von A inklusive die leere menge {}.

Das heißt Aussage a) { a }∈ A ist falsch, da A nur Elemente enthält und keine Mengen

Aussage b) a ∈ B ist falsch, da B keine Elemente enthält, nur Mengen

Aussage c) { b } ∈ B stimmt, da B Potenzmenge von A und b ∈ A, somit ist {b} Teilmenge von A und somit auch Element von B

Aussage d) {a} ⊂ A stimmt, da B Potenzmenge von A und {a} Element von B und jedes Element von B ist eine Teilmenge von A

{a} ist eine Menge, a ein Element.

a ∈ {a} währe eine wahre Aussage.

Weißt du, was die Zeichen ⊂ und ∈ bedeuten?

Zur 1. (ich benutze hier Zahlen, sonst entsteht nur unnötig noch mehr Verwirrung)

Ist die Menge {a} ein Element aus A?

2. Wenn a ∈ B dann erfüllt a nach Def. die Bedingung  a ⊂ A. Ist dem so?

3. Wie 2.

4. sollte jetzt offensichtlich sein.

a ⊂ A bedeutet, dass jedes Element von der Menge a auch ein Element von A ist oder ?

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@Caniko10

Genau, wobei nur der Buchstabe a etwas unglücklich gewählt ist bzgl. der Aufgabe oben, weil a dort ein Element von A ist und keine Teilmenge.

Aber wahrscheinlich hast du das eh nicht gemeint.

X ⊂ Y bedeutet: ∀ x ∈ X : x ∈ Y.   (für alle x ∈ X gilt x ∈ Y )

Gruss

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