Bahngeschwindigkeit / Erdumrundung!?

Hallo, da ich gerade für eine Arbeit am Lernen bin und leider in Physik eine absolute null bin, würde ich mich freuen, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte.  

Lieben Dank 

8. Ein Satellit soll in eine niedrige, antriebslose Erdumlaufbahn gebracht werden. Niedrig heisst, dass die Bahn knapp über der Atmosphäre verläuft. Dort ist die Gewichtskraft immer noch näherungsweise gleich gross wie an der Erdoberfläche. 

a) Wie gross muss die Bahngeschwindigkeit sein? 

(Parkbahngeschwindigkeit oder erste kosmische Geschwindigkeit) 

b) Wie lange dauert eine Erdumrundung auf dieser Bahn?

Answer 1

[Franz1957]

a)

Was Du dafür wissen mußt, ist das:

Was sich im Kreis bewegt, wird dabei immer beschleunigt. Gemeint ist damit nicht, daß es insgesamt schneller wird, sondern, daß es dauernd die Bewegungsrichtung ändert und sozusagen in der alten Richtung langsamer und in der neuen Richtung schneller wird. Diese Beschleunigung kreisender Körper nennt man Zentripetalbeschleunigung.

Auf einer Kreisbahn mit dem Radius r, mit der Bahngeschwindigkeit v, ist die Zentripetalbeschleunigung:

a_zp = v²/r.

Bei jedem beschleunigten Körper ist eine Kraft da, die ihn beschleunigt. Beim kreisenden Körper ist es die Kraft, die ihn zwingt, dauernd die Richtung zu ändern. Beim Satelliten tut das seine Gewichtskraft. Je nach seiner Masse kann sie größer oder kleiner sein, aber, wird brauchen sie gar nicht zu wissen, denn sie bewirkt bei jedem Körper die gleiche Schwerebeschleunigung g. Die soll bei dem niedrig fliegenden Satelliten nun etwa gleich groß sein wie an der Erdoberfläche, das heißt: g = 9,81 m/s².

Nun kommt die Hauptsache:

Die Schwerebeschleunigung ist beim Satelliten die Zentripetalbeschleunigung:

g = a_zp

Also können wir sagen:

g = v²/r

Wir kennen g. Den Erdradius r können wir nachschauen und vielleicht noch ein paar hundert km für die Flughöhe dazu addieren. Damit ist außer v alles bekannt.

Nun löse die Gleichung nach v auf, so daß das hast:

v = ... irgendwas mit g und r (es kommt eine Wurzel vor) ...

Setze die Werte für g und r ein (r in Meter, es sind ein paar Millionen Meter), rechne v fertig aus. Es müssen ein paar Tausend m/s herauskommen.

b)

Überlege, wie weit die Strecke um die Erde herum ist (Umfang des Kreises), und wie lange man mit der Geschwindigkeit v dafür braucht.

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Noch was:

Sag' nicht, daß Du, in was auch immer, eine "Null" wärst. Gehe respektvoll mit Dir selbst um. Das ist besser für die Lebensfreude und für alles, was Du tust.