ax+ny=a^2+n^2, ay+nx=a^2+n^2?

3 Antworten

Von Experte Halbrecht bestätigt

Voraussetzung: Es handelt sich um ein Gleichungssystem

(1) a * x + n * y = a² + n²

(2) a * y + n * x = a² + n²

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(1) y = (a² + n² – a * x) / n

(2) y = (a² + n² – n * x) / a

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(a² + n² – a * x) / n = (a² + n² – n * x) / a

a³ + a * n² – a² * x = a² * n + n³ – n² * x

x(n² – a²) = a² * n + n³ – a³ – a * n²

x = (n – a) * (a² + n²) / ((n + a) * (n – a))

für (n – a) ≠ 0:

x = (a² + n²) / (n + a)

a * x + n * y = a * y + n * x

a * x – n * x = a * y – n * y

x * (a – n) = y * (a – n)

x = y

Dieser Lösungsweg ist perfekt -> Besten Dank

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Mir würde jetzt nur einfallen die 2 a und n über Kreuz zu kürzen. a² bspw. bedeutet ja a • a wenn man jetzt geteilt durch a rechet fällt sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite ein a weg, dasselbe mit n, so ist das Ergebnis x + y = a + n und kann nach gewünschter Variable umgestellt werden

Wie genau willst du da kürzen? Wenn du durch a dividierst, bekommst du im zweiten Summanden jeweils eine Division durch a - was nicht wirklich weiterhilft.

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@ShimaG

Ich nahm an dass es 2 verschiedene Aufgaben sind, was ich auch jetzt tue da keine genauen Angaben zur Aufgabenstellung gegeben wurden

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@VeNoM001

Das ist eine glaube ich eine Aufgabe mit zwei Gleichungen (und zwei Unbekannten). Aber bist der Fragesteller nicht die Aufgabe richtig formuliert, ist das wohl schwer zu entscheiden.

Deine Umformung blicke ich dennoch nicht.

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Darf man die Summen gegenseitig kürzen?

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Subtrahiere einfach mal die erste Gleichung von der zweiten, dann sind die Quadrate weg. Faktorisiere den Rest. Dann Fallunterscheidungen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

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