Ausströmgeschwindigkeit-Wasserrakete (Bernoulli)?

1 Antwort

Halloa . .  ich würde gern eine Beitrag liefern, erkenne jedoch dein Problem nicht. Die Bernoulligleichung basiert auf dem Energiesatz und der ist universell.

Bitte formuliere dein Problem und ich schau, ob ich zur Lösung beitragen kann

Es wird aus dieser Bernoullische Druckgleichung reibungsfreier inkompressibler Medien (Flüssigkeiten) abgeleitet. Ja die ist zwar aus der Bernoullischen Energiegleichung (als Höhengleichung) aber ich versteh nicht wie man von:

herleitet zur Ausströgeschwindigkeit



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@dombora

Lassen wir erst mal die Herleitung des Bernoulli weg - d.h. wie man aus dem Energiesatz auf die Bernoulli-Gleichung kommt.

Gehen wir also von der Bernoulli Gleichung aus. Diese sagt, dass die Summe aller Drücke in einer Ströumung (reibungsfrei, inkompressibel) konstant sind.

Wir haben:

den dynamischen Druck, kommend aus der Geschwindigkeit, also jener, den du spürst, wenn du die Hand aus einem fahrenden Auto hälst

des statischen Druck, jener, den du spürst, wenn du versuchst, einen geöffneten Wasserhahn mit dem Finger zu zu halten

und den "Gewichtsdruck", das ist jener, wenn du ein gefülltes Wassergals mit der Öffnung nach unten auf deine Hand stellst.

Da sagt Bernoulli:

p_statisch + p_dynamisch + p_Gewicht = Gesamtdruck = const

Der dyn. Druck hat die Gleichung P_dyn = 1/2 rho * v^2

legen wir keine Höhenunterschiede, wie z.B. bei einem Wasserkraftwerk,  zurück, dann gilt nur:

p_statisch + p_dynamisch = const. Wo kommt der Statische Druck her? z.B. aus einem Druckbehälter oder einem Kompressor.

Bei Strömungsvorgängen bewegt sich die Strömung oft von einem "Querschnitt-1" zu einem "Querschnitt_2" und dann setzt man den Bernoulli zwischen den beiden Querschnitten an:

p_stat_1 + 1/2 rho * v_1^2 = p_stat_2 + 1/2 rho * v_2^2

wenn man nun losrechnen will, müssen ein paar Daten bekannt sein:

Rohrquerschnitt_1, Fläche, p_stat_1 usw . . .

Oft fließt alles gegen Außendruck ab, dann ist p_stat_2 = p_außen = 1bar.

Ich konstruiere eine Aufgabe:

bekannt: p_stat_1, Rohrquerschnitte A_1, A_2, Ausströmung gegen Außendruck p_stat_2. Damit hast du alle Größen, um die Geschwindigkeit v_1 oder v_2 zu berechnen.

Allerdings: wir haben noch 2 Unbekannte: v_1 und v_2 und bisher nur eine Gleichung! Also: eine weitere Gleichung muss her! Und das ist die Kontinuitätsgleichung. Die sagt nun, dass kein Vomulen verloren geht: was in "1" rein, kommt in "2" raus.

Es gilt: v_1 * A_1 = v_2 * A_2. Diese löst du nun nach einer der beiden Geschwindigkeiten auf, z.B. v_1 = v_2 * A_2 / A_1 und gehst mit diesm V in die Bernoulligleichung, hast dann nur noch 1 Unbekannte und kannst die Gleichung lösen.

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@Bellefraise

oke erstmal vielen dank für die ausführliche erklärung aber wieso finde ich auf vielen seiten eher diese gleichung zum schluss?

v_g = Wurzel 2p/Rho

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@dombora

Also, welche Endgleichung rauskommt, hängt immer von der Problemstellung ab.

Das, was ich oben angeführt habe gilt immer, ist deshalb recht umfangreich. Ist Dein Problem einfacher, werden die Gleichungen auch einfacher!

Nehemen wir einen Behälter unter Innendruck, welcher gegen Außendruck abbläst. Dann haben wir keinen Höhenunterschied, und wir habn im Behläter auch keine kinetische Energie.

Damit bleibt für den Behälter nur der Druckterm P_innen übrig.

Auf der Ausströmseite habe wir auch gleiche Höhe, den Außsendruck und die kinetische Energie, weil ja etwas ausströmt.

Auf der Ausströmseite gilt: P_aussen + 1/2 rho v^2

damit reduziert sich der Bernoulli für dieses Problem auf

P_innen = P_Aussen + 1/2 rho v^2

oder

2* (P_innnen-P_aussen) / rho = v^2 und das entspricht deiner Gleichung.

Haben wir jedoch einen Behälter mit einen gewissen Wasserstand, also keinen aufgeprägten Innendruck, dann schaut der Bernoulli wieder anders aus!

Also es ist wichtig, den Bernoulli speziell für das vorliegende Problem hinzuschreiben.

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@Bellefraise

hab noch vergessen: ist der Innendruck nicht konstant, dann ist natürlich auch die Ausströmgeschwindigkeit nicht konstant und wir erhalten
2*(P_innen (t) -P_aussen) / rho = v^2

wie das P-Innen (t) berechnet wird, ist ein anderes Thema

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@Bellefraise

ich hab noch ne kleine frage zum schluss, zu dem was sie am anfang erklärt haben mit dem gleichsetzen der bern. druckgleichung ohne schwerdruck. wie ist es bei der wasserrakete mit Querschnitt, da würde dies ja nicht gelten oder? ich hätte deshalb statt gleichsetzen direkt nach v aufgelöst...

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@dombora

Meinst du diese?

p_stat_1 + 1/2 rho * v_1^2 = p_stat_2 + 1/2 rho * v_2^2

Ich warne davor, diese Gleichungen reich schematisch anzuwenden! Da kann man ganz schnell etwas übersehen.

Sicherer ist es auf jeden Fall, den kompletten Bernoulli hin zu schreiben (das übt auch etwas).

also

p_stat-1 + 1/2 rho v-1^2 + rho + rho * g * h-1 =

p_stat-2 + 1/2 rho v-2^2 + rho + rho * g * h-2

und erst dann beginnt man mit dem Streichen der einzelnen Terme.

beispielsweise wird schnell vergessen, dass ein Außendruck existiert.

wenn du nun im Fall der Wasserrakete sagst

v = wurzel (2*p-innen*rho) fehlt dir der Außendruck und die Geschwindigkeit kommt falsch raus. Also VORSICHT, aber im Grunde, mit etwas Überblick, kannst du direkt umstellen.

Noch etwas:

wir haben bis her von einer verlustfreien Strömung gesprochen. Dies ist jedoch von der Realität weit weg.

Tritt Flüssigkeit oder Gas aus einem Behälter aus oder in Rohre anderen Querschnitts, dann ist das mit Verlusten behaftet.

Würdest du nur aus einem Loch ausblasen hast du höhere Verlust als bei Nutzung einer Düse. Weiter hängen diese Verluste vom Öffnungsquerschnitt ab: ein Miniloch hat größere Verluste als ein 10mm Bohrung.

Die Verluste können dir einen Großteil der Druckenergie wegfressen und die erwartete Leistung wird nicht erreicht.

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@Bellefraise

In dem Link in der Beschreibung steht:
Verläuft die Strömung horizontal, dann spielt der Hydrostatische Druck (Schwere Druck) keine Rolle und es ergibt sich:

1/2 ρ v^2 + p = const.

Bellefraise: 

"v = wurzel (2*p-innen*rho) fehlt dir der Außendruck und die Geschwindigkeit kommt falsch raus. Also VORSICHT, aber im Grunde, mit etwas Überblick, kannst du direkt umstellen."

Das ist der Grund weshalb ich den Außendruck nicht beachte. Stimmt die These in dem Link dann doch nicht? :)


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@dombora

Ich glaube, wir reden noch etwas aneinander vorbei... ist halt blöd, nur die Texterei

die Gleichung

1/2 rho v^2 + p = const  ist richtig! Sie sagt nur aus, dass (ohne Höheneffekte) Die Summe aus dynamischem Druck und statischem Druck konstant ist.

Auf der linken Seite stehen die Terme des Zustands (1) und auf der rechten Seite die Terme des Zustandes (2). Und da sich die TERMSUMME nicht verändert kann da auch die Bezeichnung "const" stehen.

Wenn du allerdings rechnen willst, dann müssen die "richtigen" Werte für die Zustande (1) und (2) stehen, sonst kannst du nicht rechnen.

Ist in
1/2 rho v^2 + p = const

links der Ausströmzustand gegen Außendruck dann muss für "p" der Außendruck eingesetzt werden, egal welche größe er hat.  Die Konstante auf der rechten Seite ist der Innendruck.

Würde der Strahl in Vakuum gehen, dann wäre p = 0..... oder soll die "Wasserrakete" im Vakuum fliegen? .... Wenn das so ist, hätte ich dich falsch verstanden.

Mache das Gedankenexperiment: Was passiert, wenn der Innendruck gleich dem Außendruck ist..... nix passiert, weil kein Druckgefälle vorhanden ist.... kein Wasser strömt aus.

Das jriegst du aber nur hin, wenn unter der Wurzel eine "0" steht... und das geht nur, wenn der Druck, genauer: die DRUCKDIFFERENZ gleich "0" ist

nicht verzagen .... weiter fragen

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@Bellefraise

was soll mit dem link sein? ^^

wohl möglich haben sie recht mit dem vorbeireden. Wahrscheinlich liegt es daran, dass ich nicht gesagt habe das ich v_a nur bestimmen muss die anderen werte such ich mir selbe aus.....also ich hab gerade in einem Buch " Numerische Methoden in der Technik" nachgeschaut da steht die Ausströmgeschwindigkeit:

v_a = (wurzel(2*(p-innen - p-außen / rho)

und statt:

1/2 ρ v^2 + p = const.

steht:

1/2 ρ v^2 + p-außen = p-innen

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@dombora

der Link war nur eine Info, sonst nix - - - ich hatte mal nach wasserraketen im Netz gesucht.

Naja - -  deine neu gefundenen Gleichungen passen doch oder siehst du das anders?

Manchmal liest man auch die Form

v_a = wurzel( 2* Delta_p / rho).

Weiter:
1/2 ρ v^2 + p-außen = p-innen

steht, weil der rechte Term bereits aufgelöst wurde.

Rechts würde vollständig stehen 1/2 * rho * v_innen^2 + p-innen. v_innen wurde vernachlässigt, also gestrichen und übrig bleibt p-innen

alles ok!

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