Aufstellen von quadratischen Funktionstermen, kann mir jemand helfen?

3 Antworten

K ist achsensymmetrisch

Damit die Funktion und der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein können, darf der Funktionsterm nur gerade Exponenten besitzen. Es darf also nur ein x², aber kein x vorhanden sein. Eine Konstante wie +5 darf vorhanden sein.

Die Grundgleichung einer quadr. Funktion in der Normalform lautet:

f(x) = ax² + bx + c

Nun fliegt das bx also raus, denn bx = bx¹ und 1 ist ungerade.

Wir wissen also, dass die Funktion allgemein so aussehen muss:

f(x) = ax² + c

Damit haben wir noch zwei Unbekannte (a und c), die wir bestimmen müssen. Dafür nutzen wir nun die beiden Punkte A(-1/-2) und B(2/7). Wir setzten einfach mal A ein:

f(-1) = -2

a*(-1)² + c = -2

a*1 + c = -2

I. a + c = -2

Gleiches nun mit Punkt B:

f(2) = 7

a*(2)² + c = 7

a*4 + c = 7

II. 4a + c = 7

Nun haben wir zwei Gleichungen und somit ein lineares Gleichungssystem (LGS):

I. a + c = -2

II. 4a + c = 7

dieses können wir nun z.B. durch das Einsetzungsverfahren lösen. Dafür lösen wir z.B. mal die I. Gleichung nach a auf und setzten das Ergebnis dann für a in die II. Gleichung ein:

I. a + c = -2 |-c

I'. a = -2 - c

Jetzt für a die -2-c in der II. Gleichung einsetzten:

II. 4a + c = 7

4 * (-2-c) + c = 7 [Jetzt Klammer ausmultiplizieren]

4*(-2) - 4*c + c= 7

-8 - 4c + c = 7

-8 - 3c = 7 |+8

-3c = 15 |:(-3)

c = 5

Jetzt setzten wir das nochmal in eine der Gleichungen ein, um noch a zu berechnen:

I'. a = -2 -c eignet sich dafür am besten.

a = -2 - 5

a = -7

Jetzt in die allgemeine Form einsetzten:

f(x) = ax² + c

►► f(x) = -7x² + 5

Das ist die Funktionsgleichung. Den Graphen der Funktion f siehst du hier:

Liebe Grüße

TechnikSpezi

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

f(x) = ax^2 + bx + c

Jede quadratische Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt. Ich gehe aber davon aus, dass hier achsensymmetrisch zur y-Achse gemeint ist. In der Funktionsgleichung zeigt sich das dadurch, dass nur gerade Exponenten vorhanden sind. Damit fällt das bx weg und du hast nur noch

f(x) = ax^2 + c

Da kannst du jetzt die beiden Punkte einsetzen:

a(-1)^2 + c = -2
a + c = -2
a = -2-c

a(2)^2 + c = 7
4a + c = 7
4(-2-c)+c = 7
-8 - 3c = 7 | + 3c, -7
-15 = 3c | :3
-5 = c

a = -2-(-5) = 3

Die Funktionsgleichung lautet also f(x) = 3x^2 - 5

Achsensymetrisch bedeutet das die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, also eine parabel. Das bedeutet für dich das die Funktion nur gerade exponenten hat. Also die Form (ax^2)+b

Du hast 2 Punkte gegeben, damit stellst du ein gleichungssystem auf und berechnest die Variablen a und b.

Warum ist die Parabel achsensymmetrisch wenn in der funktionsgleichung : f(x)= ax^2+bx+c auch Potenzen mit ungeradem exponenten auftauchen??

Es gilt doch wenn In der funktionsgleichung NUR Potenzen mit exponenten auftauchen, dann ist der Graph achsensymmetrisch zur y Achse? :( aber bei der quadratischen Funktion gibt es doch bx und diese Potenz hat doch 1 als exponent und dies ist ungerade ?

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