Aussagenlogische Resolution

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1 Antwort

was genau Du da machen sollst weiss ich nicht, aber inhaltlich:

von A AND (NOT A OR B) kommst Du doch (ein Distributivgesetz) auf

(A AND NOT A) OR (A AND B) und von da ( mittels A AND NOT A = FALSUM ) auf

FALSUM OR (A AND B) und von da ( mittels FALSUM OR X = X ) auf

A AND B und daraus folgt durch Abschwächung dann B

Es gibt aber Kalküle, wo A AND (A => B) direkt auf B schliessen lässt, weil diese Regel Bestandteil des Kalküls ist.

Den Schritt mit der Abschwächung verstehe ich nicht. Der Begriff Kalkül war mir auch unbekannt. Im Prinzip geht es um Folgendes: http://de.wikipedia.org/wiki/Resolution_(Logik)#DasResolutionsverfahreninderAussagenlogik Allerdings verstehe ich nicht was diese Mengen von C1 und C2 sind. Ist C1={A} und C2={NOT A OR B} ? Und was ist nun das Literal? A?

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@kerosin33

"Kalkül" heisst so was wie Rechenregeln; also ein definierter Satz von Formeln mit zugehörigen Regeln wie man umformen darf und was zulässige Ausgangsregeln sind etc.

Es gibt ja viele unterschiedliche Logiken, nicht nur eine.

"Abschwächung" heisst die Regel, dass man aus A AND B ableiten kann dass A gilt und auch dass B gilt.

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@kerosin33

OK, also eine Resolution machen:

Die Aufgabe ist, aus A AND (A => B) abzuleiten, dass B gilt.

Das Resolutionsverfahren besteht darin, die Negation des erhofften Ergebnisses zu den Voraussetzungen dazuzunehmen und dann durch Resolutionsschritte einen Widerspruch zu finden.

Du nimmst also A AND (A => B) und dazu NOT B, also zusammen

(A AND (A => B)) AND NOT B oder in Normalform

A AND (NOT A OR B) AND NOT B

Jetzt kannst Du (egal was zuerst) A oder B als Literal nehmen, sagen wir mal B zuerst:

ergibt A AND ( NOT A OR {leer} ), also A AND NOT A

jetzt eine 2. Resolution mit Literal A ergibt {leer}, q.e.d.

(Man kann genausogut zuerst mit Literal A resolvieren, gibt B AND NOT B usw.)

Meine Schreibweise " A AND ( NOT A OR {leer} )" ist allerdings schlampig, die Definition in Wikipedia mit Mengen von Klauseln ist präzise: L ist das B, das C1 ist die 2-elementige Menge {NOT A, B} und das C2 die einelementige Menge {NOT B} so dass man als C(R) dann die einelementige Menge {NOT A} erhält

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