Aussagenlogik- Suche anschaulichen Vergleich für Äquivalenz und Implikation?

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4 Antworten

Äquivalenz:

Ich bin Ausländer. Ich bin kein Deutscher.

Implikation:

Ich bin Russe. Ich bin Ausländer.

So würde ich das mit einfachen Aussagen erklären.

die ganzen Beispiele hinken;

merk dir bei der Implikation:

alles ist wahr,

nur aus Wahrem kann nicht Falsches folgen.

Äquivalenz:

A genau dann wenn B

Schwindelig und betrunken ist nicht äquivalent

Bei starker Trunkenheit hat man Gleichgewischtsprobleme.

Wenn man aber Gleichgewichtsprobleme hat, ist man nicht zwangsläufig betrunken, sondern vielleicht einfach krank.

Wenn es regnet, dann heißt das, dass großflächig Tropfen vom Himmel fallen.

Wenn großflächig Tropfen vom Himmel fallen, dann regnet ist.

Also sind die beiden Aussagen äquivalent.

ich hab hier gerade die Tabellen vor mir mit dem ganzen wfwwwfwfwfwf Zeug "

ich versteh  bei Implikation  die letzte Zeile nicht:

A ist f

B ist f

also ist A => B wird w

In meinem Kof heißt das übersetzt:
Wenn ich keinen Alkohol getrunken habe (Aussage A) und mir nicht Schwindelig ist (Aussage B), dann bin ich betrunken.

Ich versteh diesen Teil nicht :(

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@Alphonse

Implikation: Der Ausdruck A=>B ist wahr, wenn A wahr ist und B wahr ist. Der Ausdruck ist auch wahr, wenn A unwahr ist.

A: Person X ist besoffen

B: Person X hat gleichgewichtsstörungen.

Wenn A => B, dann heißt das, wenn X besoffen ist, hat X auch Gleichgewichtsstörungen.

Wenn A=>B ist wahr, wenn Nicht A und B, sowie wenn nicht A und nicht B. Anders gesagt, wenn X NICHT besoffen ist, kann X trotzdem Gleichgewichtsstörungen haben.

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@Alphonse

Vielleicht ein anderes Beispiel.

Ich erkläre A => B meist so:

A := Es regnet Draußen
B := Ich habe einen Regenschirm dabei

Ich behaupte, wenn es regnet, dann hab ich einen Regenschirm dabei.

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A = w, B = w

Also es regnet tatsächlich und ich habe einen Regenschirm dabei. Ich habe nicht gelogen! Also ist (A => B)  = w.

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A = w, B = f

Es regnet, aber ich habe keine Schirm dabei! Meine Aussage oben ist falsch, ich habe ja gelogen, schau mich an, es regnet und trotzdem hab ich keinen Schirm dabei! (A => B) = f.

-----------------------------

A = f, B = f

Ok, draußen regnet es nicht. Naja, meine Behauptung ist ja, dass ich einen Schirm dabeihabe, wenn es regnet.
Naja, jetzt kann ich ja nicht lügen, oder? Ist meine Aussage jetzt falsch, weil ich keinen Schirm dabei habe? Ich meine, es regnet ja nicht, also ist es doch egal, ob ich meinen Schirm dabei habe, oder?

Hoffentlich war das verständlich. ^^

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Implikation: Trunkenheit impliziert Gleichgewichtsstörungen.

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