Aussagen auf Tautologie prüfen, ein Beispiel aus Wikipedia?

Frage und Lösung - (Mathematik, Aussagelogik, tautologie)

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Mit dem vorgegebenen Thema Aussagelogik sind die Aussagen a und c sehr wohl Tautologien (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Tautologie_(Logik) )

Im sprachlichen Sinne sind es natürlich keine.

Ich dachte, eine Tautologie ist, wenn stets die selben Wahrheitswerte für eine logische Aussageformel vorkommen?!

Nehmen wir zwei Aussagen: A und B

Diese haben 4 Kombinationsmöglichkeiten

W,W

W,F

F,W

F,F

So, und wenn ich die Implikation als Verknüpfung nehme,

dann stimmt die erste Aussage

WW = W

W,F=F

F,W=W

F,F=W

Also lautet die Wahrheitstabelle für diese Implikation

W

F

W

W

Wieso ist das eine Tautologie????

Ich dachte ,dass bei einer Tautologie immer

W
W
W
W

herauskommen muss?

Danke ,wenn du mir das beantworten kannst ;)

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@Soelller

W
W
W
W

Nein, eine Tautologie besteht nur aus

W

Du kannst (in der Mathematik) auch "Satz" dazu sagen

Beispiel:

Für alle a, b aus R: a+b=b+a

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@Mikkey

Also alles was ich dir jetzt als kommentar geschrieben habe ist falsch?

Also eine Tautologie kann auch W,F,W,W sein?

Kannst du mal jede meiner Aussagen Kommentieren, damit ich weiß, was ich falsch und was ich richtig gesagt habe ;=)

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@Soelller

Du gehst von falschen Annahmen aus. Nicht die Implikation ist eine Tautologie sondern möglicherweise deren Verwendung.

a=b => b=a wäre eine solche Verwendung, die ergibt auch Deine 4 Ws. Bei a=!(!a) hast Du nur 2. Diese Anzahl hängt also von den Eingangsparametern ab.

Der Begriff Tautologie beschreibt aber nur, dass die Aussage für alle Eingangsparameter wahr ist.

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@Mikkey

Hallo, 

danke erstmal. Deine Aussage macht Sinn.Ich habe das Thema dann früher verstanden gehabt.Ich versuche das mal dann zu erklären.

Gehen wir davon aus , wir haben eine einzige Aussage(A), und eine Aussage

( A) , die negiert wird.Als Beispiel:

(A): Es hat geregnet.

Non(A): Es hat nicht geregnet.

Wir bilden mal eine Wahrheitstafel für diese beiden Aussagen.Es gibt 2 Kombinationen:

W,F

F,W

Nehmen wir das Verknüpfungszeichen ,,und'' . 

W ^ F = F

F^W=F

Also ist dies offensichtlich keine Tautologie!!! Nehmen wir mal die Disjunktion als Verknüpfung:

WvF=W

FVW=W

AHA!!!Wenn wir also die Konjunktion diese Aussagen verknüpft, kommt stets immer eine wahre Aussage. In unserem Beispiel haben wir momentan 2 mögliche Kombinatione maximal.

Setzen wir die Implikation ein so kommt :

W-->F=F

F-->W=W

Also es kommt keine Tautologie heraus und als letztes setzen wir die Äquivaöenz und prüfen, ob eine Tautologie herauskommt:

W<-->F=F

F<-->W=F

ALSO das ist auch keine Tautologie eher eine Kontradiktion.

So damit habe ich gezeigt, dass für eine einzige Aussage, die negiert wird, dass für diese nur eine Tautologie kommt, wenn ich das Verknüpfungszeichen  und benutze!

Stimmst du soweit überein mit mir bis hier hin? Wenn ja, dann schreib einfach ja, damit ich weiter mit der Erklärung fortsetzen kann. 

Danke

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@Soelller

das Verknüpfungszeichen und

Du meintest "oder"?

Allerdings ist der Ansatz, eine Verknüpfung hineinzubringen verfehlt. Es geht einzig und allein um eine einzelne Aussage.

"a=a" ist immer wahr, also ist es eine Tautologie, "wahr" ist ebenfalls eine, "blau" ist keine.

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Was für eine eigenartige Erklärung.
Also der Satz: Es regnet und es regnet nicht." ist sicher keine.
Also fange ich am besten mit einer Erklärung an.
Eine Tautologie ist immer eine Kombination aus zwei oder mehreren Wörtern, bei der eines unnötig ist, weil es das Hauptsitz bereits erklärt.
Das heißt zB "der weiße Schimmel" oder "die erste Priorität" sind Tautologien, weil ein Schimmel immer weis und eine Priorität immer am wichtigsten sind.

So Kombinationen wie "panische Angst" oder "klare Zukunft" sind keine, weil die Adjektive davor das Hauptwort verstärken und es nicht ersetzen könnten.

Ich hoffe, das war klar und verständlich :)

Danke, aber du bist irgendwie nicht auf die Aussagen im Bildmaterial eingegangen?! Oder irre ich mich da?

Sind diese 3. beschriebenen Aussagen nun Tautologien oder nicht?;-)

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Der "weiße Schimmel" ist auf jeden Fall ein Pleonasmus. Da aber das Wort Tautologie eigentlich soviel heißt wie "dasselbe Wort", halte ich diesen Pleonasmus nicht für eine Tautologie, denn nicht alles, was weiß ist, ist ein Schimmel.

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Nach meinem Dafürhalten wäre so eine Aussage wie "x ist gerade und durch 2 teilbar" eine Tautologie.

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@SlowPhil

Warum steht dann da, dass es keine Tautologie ist? Wem soll ich also trauen?

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Nach dem auf dem Bild übrigens kaum lesbaren, weil sehr kleinen und auf dem Handy zumindest in der App nicht vergrößerbaren Text widerspricht sich der Artikel selbst.

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@SlowPhil

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