Aussage zu liminf und limsup?

 - (Mathe, Mathematik, folgen-und-reihen)

4 Antworten

Die Aussage (d)* ist falsch.

Gegenbeispiel:

Sei (bn)n∈ℕ eine Folge mit unendlich vielen positiven Häufungspunkten, z. B.
1; 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; ... (jede Zahl kommt unendlich oft vor). Dann ist

Sei (an)n∈ℕ die Folge Dann gilt offenbar auch für diese Folgeda sie (bn)n∈ℕ als Teilfolge enthält. Ferner gilt und diese Folge enthält (–bn)n∈ℕ als Teilfolge, hat also unendlich viele negative Häufungspunkte (nämlich alle negativen ganzen Zahlen). Daher ist

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math.

Für mich sieht die Aussage erstmal nicht so aus, als sollte sie stimmen. Das Hauptproblem, das ich sehe, ist dass a_n auch negative Werte annehmen darf.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Mathematik

Gut, ich denke ich hab einen Ansatz, wenn ich jetzt zeigen könnte, dass jede Teilfolge von s_n gegen 0 konvergiert wäre ich fertig. Also muss gezeigt werden, wenn eine Folge a_n gegen a* konvergiert, dann konvergiert jede Teilfolge gegen a*

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