Ausklammernprobleme

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4 Antworten

Zunächst würde ich mal das nervige 0.5 ausklammern, dann sieht das schon viel besser aus...

0.5x^3+1.5x^2-2 = 0.5 * ( x^3 + 3x^2 -4).

Die Nullstelle 1 hast Du ganz richtig gesehen (kleiner Tipp fürs kluge Raten: die Teiler des absoluten Glieds sind immer gute Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen, Du könntest also auch hier schon weiter"raten"...)

Jetzt kannst du aber auch per Polynomdivision weiter machen (da hast du dich offenbar vorher verrechnet!).

( x^3 + 3x^2 -4) : (x-1) = x^2 + 4x + 4

Oh prima - da sieht man doch gleich noch mehr... x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 - die andere Nullstelle (und zwar doppelt) ist -2. Zur Kontrolle eingesetzt - ja, das ist eine Nullstelle.

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Kommentar von FataMorgana2010
07.10.2011, 12:20

Und schon hast Du das Ergebnis:

0.5x^3+1.5x^2-2 = 0.5 * ( x^3 + 3x^2 -4) = 0.5 * (x-1) * (x+2) * (x+2)

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Kommentar von Lover16
07.10.2011, 22:51

Danke für Deine Antwort.

Habe ich richtig verstanden; man kann sagen, wenn man den ersten Koeffizienten, der kleiner ist als 1, ausklammert, dann dividiert man den veränderten Term innerhalb der Klammer durch die erratene Nullstelle (hier ( x-1)), und man stellt den ausgeklammerten Quotienten mit der Nulltstelle als Faktoren auf? Und der ehemalige Koeffizient, hier 0.5, taucht am Ende an seinem Platz wieder auf. Mit Ausklammern geht er nie verloren.

Ich freue mich, wenn Du mir etwas über Ausklammern sagst, oder eine Link schickst.

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Danke für Deine Antwort.

Habe ich richtig verstanden; man kann sagen, wenn man den ersten Koeffizienten, der kleiner ist als 1, ausklammert, dann dividiert man den veränderten Term innerhalb der Klammer durch die erratene Nullstelle (hier ( x-1)), und man stellt den ausgeklammerten Quotienten mit der Nulltstelle als Faktoren auf? Und der ehemalige Koeffizient, hier 0.5, taucht am Ende an seinem Platz wieder auf. Mit Ausklammern geht er nie verloren.

Ich freue mich, wenn Du mir etwas über Ausklammern sagst, oder eine Link schickst.

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Kommentar von iwo14
08.10.2011, 10:07

Ja das hast du richtig verstanden.

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Nullstellen raten darfst du nicht. Du kannst nur geschickt überlegen oder mit dem Newton-Verfahren die Nullstellen annähern. Ausrechnen musst du schon selber.

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Kommentar von FataMorgana2010
07.10.2011, 12:10

Kluges Raten ist schon erlaubt... kann man auch geschicktes Überlegen nennen... letzlich ist es egal - man sieht ja, dass 1 eine Nullstelle ist. Und Newton braucht man hier schon mal gar nicht.

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Ich komme mit der Aufgabe Polynomdivision leider nicht weiter.

Wo ist denn der Rechenfelhler?

0.5X^3+1.5X^2-2 = 0.5(X^3+3X^2-4) > eine Nullstelle ist X=1 = (X-1)

(X^3+3X^2-4) / (X-1) = X^2+4X

-(X^3 -X^2)

    4X^2 - 4

-(4X^2 -4x)

             ?

4 Minus 4X = ?

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