Ausklammern möglich?

Mathematik ausklammern 1.0 - (Mathe, ausklammern)

5 Antworten

Wenn ein Polynom Nullstellen hat, kannst Du diese ausklammern.

Dazu prüfst Du, ob Teiler des absoluten Glieds in dieses Polynom eingesetzt Null ergeben.

Teiler von 27: +-27,+-9,+-3,+-1

Beim Einsetzen von -3 und +3 kommt 0 raus, also kannst Du (x+3) bzw. (x-3) ausklammern.

Mit Polynomdivision kannst Du an den "restlichen" Teil des Polynoms kommen.

angewendet auf Nullstelle x=-3 (also Polynomdivision durch (x+3)
  x³+3x²-9x-27 : (x+3) = x²-9
-(x³+3x)
=    0   -9x-27
-          (-9x-27)
=              0

das bedeutet: x³+3x²-9x-27 = (x+3) (x²-9)

Die 2. Klammer ist der 3. Binom, also:
(x+3) (x²-9) = (x+3) (x+3)(x-3) = (x+3)² * (x-3)

Hast Du das jetzt unter der Wurzel, kannst Du die vordere Klammer davor schreiben, also:
Wurzel(x³+3x²-9x-27) = Wurzel[(x+3)²(x-3)] = (x+3) * Wurzel(x-3)

Durch Polynomdivision lässt sich erkennen, dass eine doppelte Nullstelle bei x = -3 und eine einfache Nullstelle bei x = 3 existiert.

Somit lässt sich der Klammerterm umschreiben:

√(x³ + 3x² - 9x - 27) = √((x + 3)² * (x - 3)) = |x + 3| * √(x - 3)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Ob Ausklammern sinnvoll ist, kann man nicht erkennen, da die linke Seite vom Gleichheitszeichen fehlt und die Aufgabenstellung fehlt. 

Falls Nullstellen vom Polynom gesucht werden, liegt es nahe, zuerst -3 und 3 auszuprobieren.

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