Aus winkeln seite herausfinden?

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3 Antworten

Nimm einfach erst einmal eine beliebige (runde) Grundlänge an, damit kannst du dann die dazu passende Höhe dieses Dreiecks berechnen, und damit das Verhältnis von Grundlinie zu Höhe. Damit kannst du dann aus der Dreiecksfläche die tatsächlichen Längen bestimmen.

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Du hast 2 Winkel und eine Fläche, also 3 Stücke. Das reicht für ein Dreieck.

Es ist etwas kompliziert. Ich hoffe, du hast einen guten Taschenrechner.
Als Skizze zeichnest du dir ein allgemeines Dreieck,
legst eine Höhe h auf c,
und du nennst die beiden Teile von c dann q und p, als sei es ein rechtwinkliges Dreieck.
Es ist aber keins; deshalb sind die Beziehungen folgendermaßen:

tan 75° = h / q            h = q * tan 75°
tan 35° = h / p            h = p * tan 35°

        c  = p + q

Die Fläche ist    A = c * h / 2
                     2 A = c * h
                        h  = 2 A / c
                        h  = 2 A / (p+q)

Mit den Beziehungen von oben ist das wegen A = 32 cm²:

64 / (p + q)   =   q * tan 75°
64 / (p + q)   =   p * tan 35°

Das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die händisch nicht so leicht zu bewältigen sind. Aber ein guter Taschenrechner (oder Wolfram) kriegt das schon hin:

p = 8,77279
q = 1,64595

p + q = c
Damit haben wir 2 Winkel und die Seite c.
Mit dem Sinussatz errechnen wir uns die beiden Seiten a und b.

Und hätten wir die Aufgabe schon gestern gehabt, hätten wir auch noch darüber diskutieren können. So kannst du nur versuchen, es nachzuvollziehen und zu Ende zu rechnen.

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Das funktioniert so nicht, dazu brauchst du mindestens eine Seitenlänge!

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