Aus der Menge den Flächeninhalt bestimmen, aber wie genau bei dieser Gegebenheit?

Menge - (Mathematik, Flächeninhalt, mengenschreibweise)

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Vermutung!!!

Es handelt sich um 2 (Rechteck im Bereich von -1 bis 1) minus dem Integral von -1 bis 1 über f(x) = x². (Bereich zwischen x² und 1)

(x Werte von -1 bis 1, f(x) = x2 im Bereich von x² bis 1.

lass mich kurz überlegen:

-1<x1<1

und x1^2<x2<1

ich geh mal davon aus dass dich die Fläche des von D1 beschriebenen Gebietes interessiert.

da die Grenzen von x2 von x1 abhängen, würde ich einfach mal

f(x1)=x1^2

g(x1)=1

betrachten.

Stell dir mal dein koordinatensystem wie folgt vor:

x1 ist die horizontale achse, sozusagen die übliche x-achse

x2 ist die vertikale achse, sozusagen die y-achse

und dein f(x1) und g(x1)

sind dann so gesehen dasselbe wie die übblichen y=f(x) funktionen, davon halt 2 stück.

jedenfalls wenn du dir so dein x1-x2-koordinatensystem anguckst und dir die linien gemäß der obigen grenzen einzeichnest, dann hast du

links bei x=-1 eine senkrechte Linie,

rechts bei x=1 eine senkrechte Linie,

oben bei y=1 eine waagrechte linie.

und zwischen der linken und rechten Wand verläuft gemäß der Formel y=f(x)=x^2 eine kurve von links nach rechts.

davon eingeschlossen ist eine art rechteck mit einer gewellten unteren seite.

jedenfalls interessiert dich der flächeninhalt dieses fragwürdigen fast-rechtecks.

wie bestimmst du den?

ganz einfach:

Flächeninhalt zwischen den funktionsgraphen f(x)=x2 und g(x)=1 berechnen, innerhalb der grenzen x=-1 und 1.

bestimmtes integral von f(x) innerhalb dieser grenzen berechnen, bestimmtes integral von g(x) innerhalb der grenzen berechnen und beides voneinander abziehen. und damit da nicht womöglich ein minus davorsteht, betrachten wir den betrag davon.

das ist dein gesuchtes ergebnis.

Das ganze funktiooniert im Prinzip auch genauso im 3 und mehrdimensionalen, auch wenn ich nicht mehr im details weiß wie :-D

Die Schreibweise erscheint mir ungewöhnlich, woher kommt die Aufgabe?

Aus der Mengeschreibweise

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