Augenblicksgeschwindigkeit?
Wir haben als Thema in Physik heute Augenblicks- und Durchschnittsgeschwindigkeit angefangen und dazu ein Blatt bekommen.
(Das Beispiel auf dem Blatt):
Herr Müller fährt von A-Stadt nach B-Dorf. Für die Strecke von 240km benötigt er 4h.
Seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt also v=s : t = 240km : 4h = 60km/h.
Unterwegs liest er am Tachometer die Augenblicksgeschwindigkeit v = 75km/h ab.
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Nun zu meiner Frage: Wie kommt man auf die 75km/h der Augenblicksgeschwindigkeit? 😅 Gilt für sie nicht auch v= s : t?
2 Antworten
Wie kommt man auf die 75km/h der Augenblicksgeschwindigkeit?
Über Differentialrechnung.
Gilt für sie nicht auch v= s : t?
Nein, für die momentane Geschwindigkeit gilt:
die Strecke muss also nach der Zeit t differenziert werden.
Wenn du
nach dt differenzierst
kannst du für jede x-beliebige Zeit t genau sagen wie schnell das Auto von Herrn Müller gefahren ist.
Es handelt sich dabei um eine Tangentensteigung. Bei der Durchschnittsgeschwindigkeit handelt es sich aber um eine Sekantensteigung, die nicht an einem Punkt genau die Geschwindigkeit bestimmt!
Gilt für sie nicht auch v= s : t?
Ja jedoch wir fuer sie nicht die gesammte Zeit (4h) und die gesammte Strecke (240km) genommen, sondern eine unendlich kleine Zeit und eine unendlich kleine Strecke). In Realtitaet koennen diese Were natuerlich nicht unendlich klein sein. Deshalb nimmt man zB die Zeit die man braucht damit sich das Rad einmal dreht (ca 2 Meter (von Auto zu Auto unterschiedlich)). Das sind zB 0.096 Sekunden. 2 Meter / 0.096 Sekunden sind ca 20,8333 m/s und das sind ca 75 kmh.