Auftreibskraft - Wieso bleibt die Waage gleich?

Aufgabe 1 - (Physik, Hydrostatik) Aufgabe 2 - (Physik, Hydrostatik)

3 Antworten

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Die ursprüngliche Frage wurde ja schon geklärt (?), also noch hierzu:

Gelten die drei zustände dann nicht im Gleichgewichtszustand?

Schimmen: F_A > F_g

Schweben: F_A = F_g

Sinken: F_A < F_g


Für die Beträge gilt:
Auftriebskraft = Gewichtskraft des Verdrängten Volumens (Flüssigkeit / Gas)


Wobei die beiden Kräfte entgegengesetzt gerichtet sind. Legst du z.B. einen Holzklotz in ein Wasserbecken, dann wirkt die Gewichtskraft gegen unten und die Auftriebskraft gegen oben.

Der Holzblock sinkt dabei bis zu einer gewissen Tiefe ins Wasser ein und bleibt dann in dieser Lage. Das ist der Gleichgewichtszustand und es gilt F_A = F_g: Die Auftriebskraft ist gleich gross wie die Gewichtskraft, daher ist der Körper in Ruhe (bewegt sich nicht mehr).

Nun drückst du den Holzklotz tiefer ins Wasser. Dafür wendest du die Kraft F_D auf, also gilt: F_A = F_g + F_D bzw. F_A > F_g (der Holzblock verdrängt mehr Wasser als zuvor). Sobald du nicht mehr auf den Holzklotz drückst sind nur noch die beiden Kräfte F_A und F_g im Spiel. Die Kraft nach oben ist also grösser als diejenige nach unten, der Holzblock wird sich nach oben bewegen. Er ist erst wieder in Ruhe, wenn F_A = F_g gilt (wird wohl zunächst etwas hin- und her "schwappen").

Wenn du den Klotz etwas anhebst, passiert ähnliches. Es gilt (Kraft F_H wirkt zusätzlich gegen oben): F_A + F_H = F_g bzw. F_A < F_g. Wenn du den Block loslässt, wird er wieder tiefer in das Wasser einsinken und auch in die Gleichgewichtslage zurückkehren.

Du siehst also, die Zustände F_A > F_g und F_A < F_g sind keine Gleichgewichtszustände (wenn nur diese beiden Kräfte wirken), der Holzblock ist nicht in Ruhe wenn ein solcher Zustand eintrifft.

Nun kann es auch sein, dass ein Körper nicht genügend Flüssigkeit verdrängen kann, damit F_A so gross wie F_g wird. Wenn du z.B. einen Stein (hoher Dichte) in Wasser (kleinere Dichte) wirfst. Es gilt also F_A < F_g und der Stein sinkt bis zum Boden (ist dabei also auch nicht in Ruhe).

Ich hoffe ich, dass das so weit verständlich war. Bei weiteren Unklarheiten kannst du dich gerne noch melden :)

Ja danke, das habe ich gar nicht gewusst :D

Wenn man jetzt vorhersagen, ob ein Körper schwimmt, sinkt oder schwebt, setzt man ja das ganze Volumen ein.. Und daher ergibt sich dann F_A>F_g oder?

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@misternice2

Im Grund hat dann ein sinkender Körper gar keine Auftriebskraft oder? Erst wenn der dann angehoben wird, wird er "leichter"?

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@misternice2

Mache gerade eine weitere Aufgabe dazu:

.In einem zylindrischen Becherglas mit der lichten Weite (Innendurchmesser) 10cm steht Wasser 130mm hoch. Es wird ein Holzwürfel mit a=50cm + Dichte 0,8 g/cm³ hineingelegt. Um wieviel mm steigt der Wasserspiegel?

Hätte gerade eine Nachfrage da wir ja gerade bei den schwimmenden Körpern sind..

F_A wäre gleich F_g weil es schwimmt oder?

für den Druck gilt zudem:

p = rho*g*h

p = F_g/A

rho*g*h = m*g/A

rho*h = m/A

Für m muss ich ja die Masse des Blockes einsetzen, aber der Block ist ja zu einem gewissen Teil nur im Wasser.. Muss ich dann die Masse des Volumens unter Wasser berechnen? Wie kann man dann den Anteil ausrechnen?

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@misternice2

Wenn man jetzt vorhersagen, ob ein Körper schwimmt, sinkt oder schwebt, setzt man ja das ganze Volumen ein.. Und daher ergibt sich dann F_A>F_g oder?

Mit "Schwimmen" ist der Gleichgewichtszustand gemeint. Also wird ein Körper z.B. in Wasser schwimmen, wenn der Zustand F_A = F_g eintreten kann.

Dieser Zustand kann unter zwei Umständen nicht Eintreffen:

1. Stein-Beispiel von oben: Das verdrängte Volumen immer kleiner ist, als die Gewichtskraft des Körpers. F_A < F_G, der Körper sinkt.

2. Ein Ballon (mit einem Leichteren Gas gefüllt, als Luft) "schwebt" in der Luft, es gilt F_A > F_G (das Verdrängte Luft-Volumen ist schwerer, als das Gas-Volumen im Ballon). Würde man den Ballon loslassen, so würde er nach oben fliegen.

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@Australia23

Der Endzustand beim 2. wäre aber letztendlich auch F_A=F_g oder? Es steigt ja nicht unendlich weiter

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@misternice2

Im Grund hat dann ein sinkender Körper gar keine Auftriebskraft oder? Erst wenn der dann angehoben wird, wird er "leichter"?

Doch, die Auftriebskraft des sinkenden Körpers (vollständig von der Flüssigkeit umschlossen) beträgt: F_A = roh_Flüssigkeit * V_Körper * g. Nur ist diese kleiner als F_g, also wirkt "insgesamt" eine Kraft gegen unten: F_resultierend = F_A - F_G. Da die resultierende Kraft (beide Kräfte zusammengerechnet) nach unten wirkt, bewegt sich der Körper nach unten.

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@misternice2

Der Endzustand beim 2. wäre aber letztendlich auch F_A=F_g oder? Es steigt ja nicht unendlich weiter

Korrekt, wenn sich der Zustand F_A = F_g einstellen kann, wird er dort zu Ruhe kommen.

Nur würde sich bei einem Ballon, wenn er in die Höhe fliegt, wohl das Volumen ausdehnen (da weiter oben weniger Druck auf dessen Oberfläche wirkt) und F_A nimmt damit zu. Gleichzeitig nimmt mit der Höhe die Dichte der Luft ab (daher auch der geringere Druck), wodurch F_A kleiner wird. Da spielen dann also noch mehr Faktoren mit, wann (oder ob) der der Ballon zu Ruhe kommt.

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zu 2)
liegt der Stein auf dem Holzklotz, verdrängt der Holzklotz (weil er eben nicht mit der Last versinkt) das äquivalente Stein-Gewicht des Wasser, was ja identisch mit dem Volumen ist. Liegt der Stein im Wasser, dann eben nur das Volumen des Steines selbst.

Danke :)

Ich hab mal ne Frage (die ich noch nicht ganz beim anderen Kommentar beantwortet habe):

Oben wurde gesagt, dass im Gleichgewichtszustand F_A und F_g gleich sind unabhängig davon ob es schwimmt sinkt oder schwebt (so hab ich es verstanden..) Gleichzeitig habe ich folgende Beziehungen gelernt:

Schimmen: F_A > F_g

Schweben: F_A = F_g

Sinken: F_A < F_g

Sind schwimmende und sinkende Gegenstände nicht im Gleichgewicht?

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Müsste die Waage nicht weniger zeigen? Der Holzklotz verdrängt ja eine
Masse von Wasser dessen Volumen des Holzklotzes entspricht.

Nein, der Holzklotz verdrängt so viel Wasser wie er selbst wiegt. Der Rest seines Volumens schaut oben raus (denn er hat weniger Dichte - Gewicht pro Volumen) als Wasser. Das Phänomen nennt man schwimmen ;-)

für die Auftriebskraft gilt doch:

F_A = rho_medium * V_körper * g

Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge, die allerdings nur vom Volumen abhängt.. Ich verstehe das noch nicht ganz 

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@misternice2

Nein, andersrum. Die Eintauchtiefe und damit das verdrängte Volumen stellt sich im Gleichgewichtszustand so ein, dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft ist.

Du musst also bei schwimmenden Körpern deine Gleichung nach V_körper umstellen und statt F_A die Gewichtskraft des Körpers einsetzen. Dann kannst du das eingetauchte Volumen berechnen. In der anderen Richtung lässt sich die Formel bei schwimmenden Körpern nicht sinnvoll verwenden.

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@sebastianla

Wie warte.. Muss ich bei schwimmenden, sinkenden und schwebenden Körpern anders rechnen? Bin jetzt noch verwirrter :o

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@misternice2

Die Eintauchtiefe und damit das verdrängte Volumen stellt sich im Gleichgewichtszustand so ein, dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft ist.
Dann müsste doch jeder Körper schweben wenn, F_g = F_A

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@misternice2

Nein. Wenn ein Körper so dicht ist, dass ein komplettes Volumen eingetaucht ist, bevor dieser Gleichgewichtszustand erreicht ist, dann wird er auch nicht mehr erreicht, dann schwimmt oder schwebt er logischerweise nicht, sondern sinkt.

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@sebastianla

Hatte zwei Fragen

Wieso hängt die Auftriebskraft von der Masse des Stücks ab, ich dachte immer nur das Vlumen

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@sebastianla

Genau. Wenn ein Körper sagen wir mal 100g wiegt, dann verdrängt er Wasser im Gewicht von 100g (wird mit 100g vom Wasser nach oben gedrückt). Ist das Volumen (und damit die Dichte) des Körpers die gleiche wie das Volumen (und damit die Dichte) des Wassers, schwebt er. Hat der Körper ein größeres Volumen als die 100g Wasser, schaut das oben raus / schwimmt. Hat er ein kleineres Volumen, geht er unter...

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@misternice2

Zu einem beliebigen Zeitpunkt gilt: Die Auftriebskraft hängt vom Volumen des eingetauchten Teils des Körpers ab, die Gewichtskraft von der Masse.

Wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft nicht gleich sind, wird jedoch der Körper beschleunigt bewegt.

In einem Zustand, in dem der Körper zur Ruhe kommt (Geschwindigkeit und Beschleunigung null), muss er also genau so weit eingetaucht sein, dass Auftriebskraft und Gewichtskraft gleich sind.

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@matmatmat

Ach ok also zusammenfassend:

Ein Körper ist in Ruhe, wenn Auftriebskraft gleich Gewichtskraft ist und das Volumen, das verdrängt wird passt sich der Gewichtskraft an?

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@misternice2

Nur noch eine Frage:

Man unterscheidet doch: Schwimmen, schweben und sinken

Ich dachte nämlich folgendes:

Schimmen: F_A > F_g

Schweben: F_A = F_g

Sinken: F_A < F_g

Du meintest aber jetzt, dass ein Körper in Ruhe ist nur wenn F_A = F_g ..?

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@misternice2

Es wird auch beim schwimmen ein Gleichgewichtszustand erreicht, sobald sich Auftrieb und Eintauchen ausgependelt haben schwimmt der Körper ganz in Ruhe. Nur schaut eben oben ein Stück raus.

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@matmatmat

Gelten die drei zustände dann nicht im Gleichgewichtszustand?

Schimmen: F_A > F_g

Schweben: F_A = F_g

Sinken: F_A < F_g

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