Aufstellen einer Funktionsgleichung zur Geraden durch zwei gegebene Punkte (+Berechnung der Steigung m aus den beiden Punkten)?

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3 Antworten

du hast 2 Punkte gegeben: P1(x1|y1) und P2(x2|y2)
Die Steigung m errechnest Du so: m=(y2-y1)/(x2-x1)
Dann kannst Du in die allgemeinn Funktionsgleichung f(x)=mx+b das m und von einem Punkt die bekannten x und y-Werte einsetzen und so das b ausrechnen.

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Kommentar von xxlillyxx04
22.11.2015, 16:55

Vielen Dank.

Bei uns lautet die Funktionsgleichung: y = mx+n, aber das macht ja keinen unterschied. Stehen bei der endgültigen Funktionsgleichung dann alle Variablen in Zahlen ? Oder bleiben x und y Variablen? Weil bei manchen Aufgaben besteht die Funktionsgleichung am Schluss ja aus m und n, eben als Zahlen, doch x und y bleiben Variablen.

Brauche ich für m dann auch ein Steigungsdreieck oder reicht die Rechnung der Steigung?

Liebe Grüße

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Es gibt verschiedene Geradengleichungen. Die wichtigste ist die Punktrichtungsgleichung
y = mx + b
die man für dein Problem auch verwenden könnte. Doch die Steigung muss man dann aus der Lage der Punkte ermitteln.

Das passiert so zu sagen "automatisch" durch die Zweipunkteform der Geraden. Die Punkte P (x₁|y₁) und Q(x₂|y₂) liegen auf einer Geraden. Dann verhalten sie sich folgendermaßen:

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Dabei ist die rechte Seite gleichzeitig die Steigung m.
Wenn man die Koordinaten einsetzt und nach y auflöst, ergibt sich die Punktrichtungsgleichung der Geraden, und du hast gewonnen.

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Kommentar von Volens
22.11.2015, 16:50

Das müsste in der Schule aber eigentlich erklärt worden sein.

Und als kleine Tipps für Deutscharbeiten:
im Voraus - groß und mit einem r,
und gar nicht schreibt man gar nicht zusammen.

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Welche Punkte hast du denn gegeben?
Du sollst aus den punkten eine Gleichung formen, die dem Muster entspricht: eine gerade stellt man so auf:
Y=m*x+b
M ist die Steigung, dazu benötigst du die Differenz der Punkte
B ist der yachsenabschnitt

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