Aufstellen der Funktionsgleichung 4. Grades?

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2 Antworten

Hallo,

achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet, daß es nur gerade Exponenten von x gibt. 

Außerdem geht sie durch den Koordinatenursprung, somit gibt es kein absolutes Glied.

Grundform also:

f(x)=ax^4+bx²

Hochpunkt bei (2|4) bedeutet:

f(2)=4,

also 16a+4b=4

Außerdem ist dir erste Ableitung dort gleich Null:

f'(x)=4ax³+2bx

f'(2)=32a+4b=0

Nun hast Du das Gleichungssystem
16a+4b=4 bzw. nach Teilen durch 4: 4a+b=1 und
32a+4b=0 oder 8a+b=0

Das löst Du am besten durchs Gleichsetzungsverfahren, weil in beiden Gleichungen b auftaucht:

b=1-4a und b=-8a

Somit gilt:

1-4a=-8a oder

4a=-1

a=-1/4

Dann ist b=2 (nämlich -8*-1/4)

(-1/4)x^4+2x² ist Deine Funktionsgleichung.

Herzliche Grüße,

Willy

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Für eine Regression brauchst du fünf Gleichungen :

f(2)=4

HP heißt  das f'(x)= 0

f(x)=f(-x)

f(0)=0

Und dann noch das Schema für die FKT. 4. Grades..

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