Aufleitung Log(x)

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2 Antworten

Hallo Lauraaaa94,
typischer Fall für partielle Integration: ∫uv'∙dx = uv - ∫u'v∙dx
Ansatz: u = log(x) ; v = x ; u' = log(e) / x ; v' = 1 ; uv = x∙log(x) ; uv' = log(x) ; u'v = log(e)
∫ log(x)∙dx = x∙log(x) - ∫ log(e)∙dx = x∙log(x) - x∙log(e) = x∙log(x/e)
Gruß vom leiermann

x·LN(x) - x

Danke und wie kommt man darauf?

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@Lauraaaa94

ausprobieren ;)

es muss irgendwie das ln(x) stehen bleiben wenn man die stammfunktion ableitet.

wendet man die produktregel an auf xln(x), so erhält man einen summand 1ln(x), allerdings auch einen anderen summand x * (1/x) = 1 .

um diesen "müll" wegzubekommen benötigt man noch eine "-1" und das ist die ableitung von "-x".

auf die art kommt man auch auf die allgemeine formel:

1/a (-(ax+b) + (ax+b) ln(ax+b)) ist stammfunktion von ln(ax+b)

mathe benötigt eben auch eine gewisse kreativität. das ist ein einfacher trick... . man muss nur die idee haben. das klappt natürlich nicht bei allen funktionen, sogar nur für sehr wenige. für andere braucht man dann eben andere tricks oder regeln.

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