Aufleitung dieser funktion?

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3 Antworten

Lassen wir den Faktor -12 mal beiseite und betrachten nur, was die eigentliche Schwierigkeit macht:

ln(x)/x

Schreib das mal als Produkt:

ln(x)/x = ln(x) * 1/x

Nun ist die Ableitung von ln(x) ja 1/x. Setzt man also u(x) = ln(x), dann schaut der Funktionsterm eigentlich so aus:

u(x) * u'(x)

Wie kann sowas entstehen? Kettenregel!

(u(x)²) ' = 2 u(x) * u'(x)

Mal -6 ergibt:

(-6(x)²) ' = -12 u(x) * u'(x)

Demnach:

(-6(ln(x))²)' = -12 ln(x) * 1/x

Deine Stammfunktion ("Aufleitung") ist also -6(ln(x))²

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∫ -12 * ln(x) / x * dx = -12 * ∫ ln(x) / x * dx


u = ln(x)

du = dx / x

∫  u * du = (u ^ 2) / 2 + C

Rücksubstitution -->

((ln(x)) ^ 2 ) / 2 + C

Jetzt kommt gemäß der Faktorregel noch -12 davor -->

∫ -12 * ln(x) / x * dx = -12 * ∫ ln(x) / x * dx = -6 * ((ln(x)) ^ 2 ) + C

http://matheguru.com/rechner/integrieren/

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