Aufleiten mit x und umgang mit wurzl aus x bei der integralrechnung ?

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4 Antworten

Potenzfunktionen integrierst Du, indem Du den Exponenten um 1 erhöhst und den neuen Exponenten als Kehrwert vor die Potenz setzt, also
aus f(x)=x^(2/3) wird F(x)=3/5x^(5/3) [+C]
1/x ist ein "Sonderfall", das Integral dazu ist F(x)=ln(|x|) [+C]
dann wird aus f(x)=6/x:  F(x)=6ln(|x|) [+C]

statt Wurzel(x-1) kannst Du (x-1)^(1/2) schreiben.
f(x)=(x-1)^(1/2) => F(x)=2/3(x-1)^(3/2) [+C]

Da die innere Ableitung (also von x-1) gleich 1 ist, brauchst Du nichts weiter zu beachten. Wäre die innere Ableitung ungleich 1, hättest Du noch mit dem Kehrwert dieser Ableitung multiplizieren müssen.

Beispiel:
f(x)=(2x-1)^(1/2) [innere Ableitung=2]
=> F(x)=2/3(2x-1)^(3/2) * (1/2) +[C] = (2x-1)^(3/2)/3 [+C]

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siehe Mathe-Formelbuch "Integrationsregeln",wie den "kuchling" ,den man privat in jeden Buchladen bekommt.

f´(x)=x^(2/3) ergibt F(x)= 3/5 * x^(5/3) + C "Potenzregel"

Probe : f´(x)= 3/5 * 5/3 *x^(5/3 -3/3)= x^(2/3)

f´(x)= 6 * 1/x ergibt F(x)= 6 * Int (1/x *dx)= 6 * ln(x) +C

siehe Mathe-Formelbuch "Grundintegrale"  f´(x)=1/x  F(x)=ln(x) +C

f´(x)= Wurzel(x-1)=(x-1)^/1/2 siehe Mathe-Formelbuch "Potenzregeln" und Wurzelgesetze"

Integration durch "Substitution" (ersetzen)

F(x)= Int (x-1)^1/2 *dx Substitution z=x-1 abgeleitet z´=dz/dx=1 dx=dz/1

F(x)= 1/1 * Int (z^(1/2) dz= 2/3* z(1/2+2/2)=2/3 * z^(3/2)+C

F(x)= 2/3 * (x -1)^3/2 + C

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Formuliere deine Frage bitte klar lesbar, oder besser: stelle sie in einem Forum, wo man Formelausdrücke korrekt (mit Bruchstrichen und Wurzeln etc) darstellen kann und wo man auch schrittweise auf deine Fragen eingeht - sofern du zuerst selber zeigst, was du dir zu einer Aufgabe schon überlegt hast:

www.matheraum.de

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x^(2/3) dann addierst du 2/3 + 1 = 5/3 und nimmst vorne den Kehrwert;

also

3/5 • x^(5/3)

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6/x  → 6 ln x

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wurzel (x-1)  mit substitutioneller Integration (google)

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