Aufgaben zu Graphen?

Aufgabe 4 - (Schule, Mathematik)

2 Antworten

Zur Erinnerung:

(1) Den Graphen der Funktion f(x) + c erhält man, indem man den Graphen von f(x) um c nach oben verschiebt.

(2) Den Graphen der Funktion f(x+c) erhält man, indem man den Graphen von f(x) um c nach links verschiebt.

(3) Den Graphen der Funktion c*f(x) erhält man, indem man den Graphen von f(x) um den Faktor c in Richtung der y-Achse streckt.

(4) Den Graphen der Funktion f(c*x) erhält man, indem man den Graphen von f(x) um den Faktor c in Richtung der x-Achse staucht.

Spiegelung an der x-Achse entspricht einfach dem Strecken um den Faktor (-1) in x-Richtung.

Und jetzt noch passend kombinieren, dann ist es schnell gelöst.

a) g(x)=2*f(x)-1

b)anfangs ist f(x)=x^4-2x^2=x^2*(x^2-2)
spiegelung an der x-achse:
-f(x)=-x^2*(x^2-2)
=-x^4+2x^2

um 1 einheit nach rechts verschieben

in der funktionsgleichung statt x x-1 hinschreiben:

g(x)=-(x-1)^2*((x-1)^2-2)

Das kann man nun ausmultiplizieren weil es so hässlich ist und es dann andererseits in typischer polynomform ist.
Die viel einfacher zu handhaben ist
g(x)
=-(x^2-2x+1)*((x^2-2x+1)-2)
=-(x^2-2x+1)*(x^2-2x-1)

=-[(x^2-2x)+1]*[(x^2-2x)-1]
=-[(x^2-2x)^2-(1)^2]
=-[x^4-4x^3+4x^2-1]
=-x^4+4x^3-4x^2+1

Im Prinzip waren die Umformungen hin zur üblichen Polynomform hier nicht erforderlich da es die Aufgabe nicht verlangt hat.
War mehr eine Schönheitssahce :-)

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