Aufgaben Integralrechnung 2 Schwierigkeiten?
Hey zusammen
Ich tue mich schwer mit zwei Matheaufgaben im Thema Integralrechnung II. Diese wären die Aufgabe 81. d) und 116. c)
Bei der ersten Aufgabe fällt es mir schwer, herauszufinden von wo bis wo ich genau integrieren muss (a und b) und den Schnittpunkt (xs) finde ich nicht raus.
Bei der zweiten Aufgabe verstehe ich nicht wie ich von der Gleichung y = e^0.5(x-5) auf die Stammfunktion komme, also wie ich das aufleiten muss. Beim Graphen habe ich bei dieser Aufgabe mit Bleistift reingemalt, da das Rechteck ja später dann weggerechnet werden muss von der grün markierten Fläche. Zudem ist mir unklar, wie ich von der Fläche dann auf das Volumen komme.
Ich hoffe mein Problem ist euch klar und dass mir irgendjemand helfen kann.
Danke vielmals für eure Hilfe
1 Antwort
zu 81d)
gleichsetzen:
(1/4) * x³ = √(2 * x)
quadrieren und x ausklammern:
x_1 = 0
x_2 = 2
Das sind die Grenzen für das Integral.
(1/4) * x³ = √(2 * x)
quadrieren:
(1/16) * x⁶ = 2 * x
(1/16) * x⁶ - 2 * x = 0
ausklammern:
((1/16) * x⁵ - 2) * x = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden:
x_1 = 0
(1/16) * x⁵ - 2 = 0
(1/16) * x⁵ = 2
x⁵ = 32
x⁵ = 2⁵
x_2 = 2
Probe (durch das Quadrieren können Scheinlösungen entstehen):
(1/4) * 0³ = √(2 * 0)
0 = 0
(1/4) * 2³ = √(2 * 2)
2 = 2
passt
Das x hier nimmst Du dann einfach auf die andere Seite und so verschwindet es dann, oder? Von ((1/16) * x⁵ - 2) * x = 0 zu (1/16) * x⁵ - 2 = 0 .
Also 0 geteilt durch 0 rechnen und so ist das x weg dann.
Nein, nicht 0 geteilt durch 0. Ich habe x ausgeklammert:
((1/16) * x⁵ - 2) * x = 0
Der Satz vom Nullprodukt sagt, dass ein Produkt 0 ergibt, wenn einer der Faktoren Null ist. Also gilt:
x = 0
oder
((1/16) * x⁵ - 2) = 0
Die erste Gleichung ist ja schon gelöst (x_1 = 0) und die zweite Gleichung wird wie oben beschrieben gelöst.
Durch x dividieren darf man hier nicht, da eine Division durch 0 nicht erlaubt ist.
Achso und weil man die 0 für x eingesetzt hat, darf man das x aus der Gleichung entfernen und dann weiterrechnen. Aber wieso muss man dann x^5 nicht gleich null setzen? Ist das beim Nullprodukt so festgelegt?
Habe es nun wenigstens einigermassen verstanden, ich danke dir vielmals und wünsche einen schönen Abend. Lieber Gruss
Okay, danke vielmals für deine Erklärung. Lieber Gruss und einen schönen Abend
Verstehe nicht genau wie Du auf zwei kommst, wie auf 0 verstehe ich aber. Könntest Du mir das bitte anhand der exakten Gleichung nochmals erklären?