Aufgaben Geometrie (Quader/Quadrat)?
Hallo liebe Community, ich habe mal wieder eine Frage.
Eigentlich sollte diese Aufgabe ganz einfach sein, aber ich komme leider nicht auf die Lösung. weißt jemand wie ich die Aufgabe lösen kann?
4 Antworten
a ist fest , aber die Quadratseitenlänge der rausgeschnittenen Quadrate ist variabel
Hauptbedingung
Volumen
mit zwei Seitenlängen nur
eine Lange l , eine Kurze k
V = l*l*k.............(1)
Nebenbedingung
Blech mit Fläche a²
und a² ( a kann man sich als irgendeine Zahl denken )
und a ist
2k + 1l = a >>> l = a - 2k oder k = ( a - l ) /2
Das setzt man in (1) ein ( l oder k )
Dann hat man
V(k) = ( a-2k )² * k
erst noch ableiten und gleich 0 setzen
V(k) = 12k^2 -8ak +a^2
V'(k) = 2*12*k - 8a
Ich danke dir! Wirklich vielen Dank und allen anderen.
Dann setze ich es = 0 und das wars? Das Ergebnis ist a/3 ?
OH, ich habe gar nicht abgeleitet; sorry!
x = a/3
ist die Lösung!!
24x - 8a = 0
x =a/3
Die Seite des kleinen Quadrates nennst du x
dann
hast du bei der Schachtel eine Grundfäche (a-2x)² und die Höhe x
also
V = (a-2x)² • x
Klammer lösen, ableiten, =0
usw
Also 12x^2 -8ax +a^2 = 0 setzen und schauen welche Werte ich für x raus bekomme? Also x1= a/2 und x2?a/6. Das ist meine Lösung?
genauso und x = 1/2 a fliegt raus, weil nicht möglich.
Also
x = 1/6 a
und evtl maximales Volumen noch ausrechnen.
Ich danke dir und allen anderen für den Versuch zu helfen
Bei der Antwort von Halbrecht habe ich ja a/6 raus. Mhm Also welche Lösung wäre richtig?
Aber ich muss zugeben, ich bin etwas verwirrt. Weil ja wo anders a/3 rauskam.
Trotzdem vielen dank! War sehr hilfreich
Ich vermisse die Höhe des Randes b.
Dann nämlich wäre dein Materialeinsatz
M = a² - 4b²
Vielleicht kann ich aber auch nur in deinem Text etwas nicht lesen.
das ist ja der Gag : h ist variabel , weil die Größe des ausgeschnittenen Quadrates auch nicht festliegt
Die wegzuschneidenden Quadrate haben die Seitenlänge
Ja ich weiß. Ich habe nur bei diesen Aufgabentypen Probleme und fragen deswegen hier nach. Habe 2 von diesen Aufgaben nicht verstanden und deswegen.. ja, frage ich nach.
Die Quadrate sind doch beliebig groß. Sie könnten doch 1/2 a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch 0.
Sie könnten doch 1/2 a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch 0.
Das ist richtig. Und das ist auch der Ansatz, um ohne Rechnen die Lösung zu finden.
Weitergedacht...
Sie könnten doch 0 * a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch ebenfalls 0.
Das Maximum liegt also irgendwo dazwischen.
Wo genau dazwischen? Vielleicht genau in der Mitte?
Gibt es irgendeinen Grund zu der Annahme, daß das gesuchte x (die Seitenlänge der wegzuschneidenden Quadrate) genau in der Mitte zwischen 0 und 1/2 a also bei 1/4 a liegt?
Versuch mal einen zu finden.
haben sie nicht , 1/4 a .........sieht nur aus : Die Seitenlänge steht noch nicht fest !
Also 12k^2 -8ak +a^2 = 0 setzen und schauen welche Werte ich für x raus bekomme? Also k1= a/2 und k2?a/6. Das ist meine Lösung?