Aufgaben Geometrie (Quader/Quadrat)?

 - (Mathe, Mathematik, Universität)

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

a ist fest , aber die Quadratseitenlänge der rausgeschnittenen Quadrate ist variabel

Hauptbedingung 

Volumen 

mit zwei Seitenlängen nur

eine Lange l , eine Kurze k

V = l*l*k.............(1)

Nebenbedingung 

Blech mit Fläche a²

und a² ( a kann man sich als irgendeine Zahl denken

und a ist

2k + 1l = a >>> l = a - 2k oder k = ( a - l ) /2 

Das setzt man in (1) ein ( l oder k )

Dann hat man 

V(k) = ( a-2k )² * k 

Also 12k^2 -8ak +a^2 = 0 setzen und schauen welche Werte ich für x raus bekomme? Also k1= a/2 und k2?a/6. Das ist meine Lösung?

0
@AnnaMari99

erst noch ableiten und gleich 0 setzen

V(k) = 12k^2 -8ak +a^2 

V'(k) = 2*12*k - 8a

1
@Halbrecht

Ich danke dir! Wirklich vielen Dank und allen anderen.

Dann setze ich es = 0 und das wars? Das Ergebnis ist a/3 ?

1
@AnnaMari99

OH, ich habe gar nicht abgeleitet; sorry!

x = a/3

ist die Lösung!!

24x - 8a = 0

x =a/3

2

Die Seite des kleinen Quadrates nennst du x

dann

hast du bei der Schachtel eine Grundfäche (a-2x)² und die Höhe x

also

V = (a-2x)² • x

Klammer lösen, ableiten, =0

usw

Also 12x^2 -8ax +a^2 = 0 setzen und schauen welche Werte ich für x raus bekomme? Also x1= a/2 und x2?a/6. Das ist meine Lösung?

0
@AnnaMari99

genauso und x = 1/2 a fliegt raus, weil nicht möglich.

Also

x = 1/6 a

und evtl maximales Volumen noch ausrechnen.

0
@Ellejolka

Ich danke dir und allen anderen für den Versuch zu helfen

Bei der Antwort von Halbrecht habe ich ja a/6 raus. Mhm Also welche Lösung wäre richtig?

0
@AnnaMari99

Aber ich muss zugeben, ich bin etwas verwirrt. Weil ja wo anders a/3 rauskam.

Trotzdem vielen dank! War sehr hilfreich

0

Ich vermisse die Höhe des Randes b.

Dann nämlich wäre dein Materialeinsatz
M = a² - 4b²

Vielleicht kann ich aber auch nur in deinem Text etwas nicht lesen.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

das ist ja der Gag : h ist variabel , weil die Größe des ausgeschnittenen Quadrates auch nicht festliegt

0

Die wegzuschneidenden Quadrate haben die Seitenlänge



Ja ich weiß. Ich habe nur bei diesen Aufgabentypen Probleme und fragen deswegen hier nach. Habe 2 von diesen Aufgaben nicht verstanden und deswegen.. ja, frage ich nach.

Die Quadrate sind doch beliebig groß. Sie könnten doch 1/2 a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch 0.

0
@AnnaMari99
Sie könnten doch 1/2 a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch 0.

Das ist richtig. Und das ist auch der Ansatz, um ohne Rechnen die Lösung zu finden.

Weitergedacht...

Sie könnten doch 0 * a sein und damit wäre das Volumen rein theoretisch ebenfalls 0.

Das Maximum liegt also irgendwo dazwischen.

Wo genau dazwischen? Vielleicht genau in der Mitte?

Gibt es irgendeinen Grund zu der Annahme, daß das gesuchte x (die Seitenlänge der wegzuschneidenden Quadrate) genau in der Mitte zwischen 0 und 1/2 a also bei 1/4 a liegt?

Versuch mal einen zu finden.

0

haben sie nicht , 1/4 a .........sieht nur aus : Die Seitenlänge steht noch nicht fest !

1
@Halbrecht

Hast recht.

Meine Antwort ist schlichtweg...

...falsch.

0

Vergiss meine Antwort.

Ich hab selber nen kapitalen Denkfehler gemacht.

0

Was möchtest Du wissen?