Aufgaben für einen Diplom-Mathematiker?

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6 Antworten

Ich bin einer von diesen (dipl. Math. ETH) und beschäftige mich auch nach meinen Jahren als Gymnasiallehrer immer wieder zum Zeitvertreib mit mathematischen Fragen. Von der Art von Fragen, die zunächst einfach aussehen, aber auch von professionellen Mathematikern nicht so leicht (bis überhaupt nicht) gelöst werden können, gibt es praktisch in allen Teilgebieten der Mathematik viele.

Mich hat damals als 17-Jährigen z.B. das "Vierfarbenproblem" wochenlang beschäftigt. Die Arbeit daran hat mich auch mit dazu bewogen, Mathe zu studieren. Leider gelang es mir nicht, wirklich eine vollständige Lösung zu erarbeiten. Einige Jahre später erfuhr ich dann, dass dieses seit 150 Jahren ungelöste Problem mit massivem Computereinsatz gelöst wurde und nun durch den "Vierfarbensatz" gekrönt wurde, für den es aber immer noch keinen leicht überblickbaren Beweis gibt.

Vom berühmten "großen Fermatschen Satz" muss ich hier kaum berichten - dessen Lösung war bestimmt noch die deutlich größere Leistung, die aber nur absoluten Spitzen-Mathematikern der Top-Gilde wirklich zugänglich ist.

Im Bereich der Algebra der ganzen Zahlen gibt es noch weitere sehr interessante relativ einfache Fragen, die auf tiefgründige Untersuchungen führen. Nur ein Stichwort dazu:  "Collatz-Problem".

Es gibt aber durchaus auch viele Aufgabenstellungen, die zwar grundsätzlich von "jedem" (einigermaßen solide ausgebildeten) Mathematiker gelöst werden können - aber eben doch oft mit recht intensivem Aufwand. Da denke ich z.B. an die Lösung gewisser Differentialgleichungen, die oft aus realen Problemstellungen etwa in der Ingenieurwissenschaft oder Physik heraus entstehen. Für den Mathematiker ist dabei meist das erste Ziel, eine geschlossene formale Lösung zu finden. Falls dies nicht gelingt (oder überhaupt unmöglich ist), kann auch die Beschäftigung mit numerischen (Näherungs-) Methoden zur Lösung etwa von Anfangswertproblemen sehr interessant sein. Dabei spielen andere Gesichtspunkte eine zentrale Rolle, nämlich etwa Konvergenz- und Rundungsfragen. 

Dies waren jetzt nur ein paar Andeutungen. Die gesamte Palette der mathematisch anspruchsvollen und interessanten Fragestellungen ist praktisch unbegrenzt !

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Einfach und einleuchtend ist z. B. der Vierfarbensatz. Den aber zu beweisen ist nich so leicht. ;)
Wenn der Diplom-Mathematiker davon aber schon gehört hat, ist der Erstaunungseffekt natürlich nicht da.

Wenn nicht, kann er ja mal versuchen, die schwächere Variante, den Fünffarbensatz zu beweisen. ;)

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Kommentar von Tannibi
13.10.2016, 14:13

Darum sag ich ja: Goldbachsche Vermutungen.
Sehr einfach und noch nicht bewiesen.

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Kommentar von DinoMath
13.10.2016, 14:13

den hatte ich in einer Prüfung mal bewiesen. Habe bloß die Zeit dabei völlig überzogen^^

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Kommentar von DinoMath
13.10.2016, 14:25

sowas? https://imgs.xkcd.com/comics/np_complete.png soll es denn etwas sein, was er evtl schon gehabt haben könnte oder wie? sage doch mal die Motivation... wie leicht oder schwer, zeitintensiv soll's sein und wieviel Vorwissen soll man dafür brauchen?

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Ja, z. B. ob die Ziffernexpansion von π gleichmäßig verteilt ist. Die Problembeschreibung ist einfach, und dann entwickelt man krasse Werkzeuge dafür sowie Methoden aus der harmonischen AnaIysis. Das ist aus der Zahlentheorie.

Die simple Frage, ob eine Teilmenge X⊆ℝ existiert mit der Eigenschaft |ℕ|<|X|<ℝ (strikt), ist einfach zu formulieren, wurde aber nach Jahrzehnten durch heftige Methoden endgültig „gelöst“. Das Thema Forcing kann man in der Diplomarbeit behandeln.

Es gibt eine Reihe von Fragen der Form „ist jedes BLA nach Schema BLABLA beschaffen“. Da hat man eine Darstellung zur Konstruktion von Objekten und man will wissen, ob die Darstellung alles abdeckt. Diese Fragen sind leicht zu verstehen/formulieren lassen sich oft schwierig lösen.

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Völlig übertrieben: P=NP oder P ungleich NP.

Besagt sozusagen ob alles was berechnet werden kann evtl auch effizient berechnet werden kann.

Ist zwar ein hoher Preis drauf ausgesetzt, aber hat noch keiner geschafft.

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Quadratur des Kreises?

Goldbachsche Vermutungen beweisen?

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Kommentar von DinoMath
13.10.2016, 14:15

es gibt Sätze in der Mathematik, die lassen sich aus dem was vorher definiert wurde weder beweisen, noch widerlegen. Wer sagt, dass das hier nicht der Fall sein könnte?

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