aufgabe zum exponentiellen verfall und halbwertszeit?

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5 Antworten

Hallo,

nach einer Woche sind von der vorhandenen Menge noch 97 % vorhanden, denn 3 % sind schon weg. Das ist genauso, als würdest Du die ursprüngliche Menge mit 0,97 multiplizieren. Eine Woche später sind wieder 3 % dieser verminderten Menge weg, es wird also wieder mit 0,97 multipliziert. So stellst Du folgende Rechnung auf: 1*0,97^x=0,5, denn Du möchtest ja wissen, wie oft Du das Spielchen mit dem mal 0,97 wiederholen mußt, bis nur noch die Hälfte des ursprünglichen Materials vorhanden ist. Dabei spielt es keine Rolle, wieviel Materialmenge da war. Es geht ja nur darum, zu berechnen, wann nur noch halb soviel da ist, wann sich die Menge also von 1 Einheit auf eine halbe Einheit verringert hat.

0,97^x=0,5 rechnest Du über Logarithmen aus: ln (0,5)/ ln (0,97)=22,7566.

Die Halbwertzeit beträgt somit 22,7566 Wochen. Wenn Du 30*0,97^22,7566 berechnest, kommt tatsächlich - vom Rundungsfehler einmal abgesehen - 15 heraus.

Herzliche Grüße,

Willy

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N(t) = N(0) * e ^ (-lambda * t)

lambda = ln(N(t) / N(0)) / (-t)

Ich rechne mit t in Tagen !!

N(0) = 30

N(7) = (1 - 3 / 100) * 30 = 29.1

lambda = ln(29.1 / 30) / (-7) = 0.0043513153549583637...

t = ln(N(t) / N(0)) / (-lambda)

Zur Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte da, also 15 Gramm -->

t = ln(15 / 30) / (-0.0043513153549583637...) = 159.296 Tage

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Von Polonium zerallen in 1 Woche ca. 3% des vorhandenen Poloniums
0.97 von 1 sind nach einer Zeiteinheit noch da.
(es ist am schlausten die Zeiteinheit "Wochen" zu wählen um nichts umrechnen zu müssen.
Halbwertszeit=0.5
Frage:
0.97^x=0.5   was ist x?
30 Gram unwichtig,
log(0.97)*x=log(0.5)
x=log(0.5)/log(0.97)

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0,97 = 0,5^(1/HWZ)

HWZ = log 0,5 / log 0,97 = 22,7566 Wochen

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f (t)=30×0,97^t
f (t)=30×0,97^t=15 -> t=?
Stichwort : Logarithmus!

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Kommentar von NoobHelper101
04.11.2015, 20:43

was sind die 0,97 ?

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