Aufgabe: (Wurzel von x-3) +1=0. Wieso gibt es Leere Menge?

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4 Antworten

Hat was mit komplexen Zahlen zu tun . Die imaginäre Einheit j^2=- 1

y= Wurzel (- 1) Rechner zeigt Error

y= j^2 Wurzel (1)  ergibt y= - 1 

HINWEIS : Man muss das Ergebnis prüfen,ob´s hinhaut !!

Setz doch mal ein: Wurzel(4-3) = Wurzel(1) = 1 ungleich -1. (Das Problem rührt daher, dass das quadrieren keine Äquivalenzumformung ist: Aus a=b folgt zwar a^2=b^2 aber aus letzterem folgt nicht notwendigerweise a=b.)

Setz doch mal 4 ein, das passt nicht. Generell ist Quadrieren keine Äquivalenzumformung, da es Vorzeichen eliminiert.

Anders ausgedrückt : In der ersten Gleichung steht "Wurzel irgendwas=-1" , d.h. dieses irgendwas müsste quadriert -1 ergeben, du solltest aber wissen das das nicht geht.

Danke iokii

Ja, aber wenn Du Wurzel 4-3 eingibst, erhältst Du ja Wurzel 1. Das geht doch.. Das ist dann eins.

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@Ente73

Da soll aber -1 rauskommen . Wenn du 4 einsetzt steht da :

Wurzel (4-3)+1=0

<=> Wurezl(1) + 1 =0

<=> 1+1=0

<=>2=0 , und das ist offensichtlich nicht richtig.

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@Ente73

Folgendes Beispiel:

Wurzel von 4-3 = -1 wir quadrieren:

4-3 = 1 weil -1*-1 gibt 1

1=1 oder?

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@Ente73

Wie schon gesagt : Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, eben weil aus was falschem etwas richtiges werden kann, wie in deinem Beispiel.

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Negative Zahlen haben keine Wurzel

Aber doch, das lernt ihr noch: es wird die imaginäre Zahl gebildet!

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@UlrichNagel

Das ist eine Zahlbereichserweiterung, die in der Schule nicht unbedingt drankommt.

In den reellen Zahlen haben negative Zahlen keine Wurzeln, und sofern es nicht anderes gesagt ist, sollte man die reellen Zahlen annehmen. Ggf nachfragen, was gemeint ist.

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Doch, das haben wir in der 11. und 12. Klasse, aber mit meiner Aussage meinte ich jetzt einfach nur: man wird nicht einfach mal irgendwie eine normale Zahl finden können, die mal sich selbst eine negative Zahl ergibt.

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