Aufgabe ohne werte?

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8 Antworten

Wer wird sich denn hier an Zahlenwerten festhalten?
Es geht um Formeln. Du hast nur noch nicht gemerkt, dass sich der Charakter des Mathematikunterrichts langsam ändert. In der Unterstufe hat man es nur mit Zahlenrechnungen zu tun gehabt.

Und jetzt kommen mehr und mehr die Rechnungen mit allgemeinen Zahlen (Buchstaben), für welche man nur noch gelegentlich und als Beispiele echte Zahlen einsetzt. Herzlichen Glückwunsch! Die Gleichungen sind bei dir angekommen.

Die Angaben auf der Zeichnung sprechen dafür, dass du Formeln vergleichen sollst. Gemäß deinem Wissen oder der Formelsammlung ist die Fläche eines Kreises     A = π r²

Aber erst mal sollst du schätzen, ob die rote oder die weiße Fläche größer ist. Was denkst du? .... 

Dann gucken wir mal:
die Fläche des weißen (kleinen Kreises) ist         A₁ = π r₁²

Die Fläche von rot und weiß (großer Kreis) ist:    A₂ = π r₂²

Der weiße Innenkreis ist:
großer Kreis - kleiner Kreis:            A = π r₂² - π r₁²       | π ausklammern
                                                        A = π (r₂² - r₁²)

Das ist auch wieder so ähnlich wie eine Kreisflächenformel und entspricht dem roten Kreisring außen herum.

Zu vergleichen sind demnach           π r₂²     und     π (r₂² - r₁²) 
Wenn ich es durch π dividiere           r₂²        und       r₂² - r₁²

Da               r₁ <  r₂                        <   das Zeichen steht für "kleiner als"
ist auch     r₁²  <  r₂²

Wenn ich nun etwas Kleineres von r₂² subtrahiere, bleibt die rechte Seite also größer als die linke. Schlussfolgere ich rückwärts, erkenne ich, dass der rote Kreisring größer ist als die weiße Mittelfläche.

Das gilt für jeden beliebigen Radius.
Hattest du das gedacht?



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Du musst am Ende nur sagen können, welche Fläche größer ist. Hierfür würde ich die Radien auf dem Bild nachmessen. Das Verhältnis der Radien zueinander ist entscheidend. Der eine Radius kann 100 Billionen Kilometer lang sein, wenn der andere sich entsprechend zum Ersten verhält.

Dann berechnest du πr₁² und πr₂² - πr₁² und vergleichst beide Werte.

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Wir können ja mal gucken, bei welchem Verhältnis von R1 zu R2 die beiden Flächen gleich groß wären.

Weisse Fläche: Pi r(1)²

Rote Fläche: Pi r(2)² - Pi r(1)²

Weiss = Rot

Pi r(1)² = Pi r(2)² - Pi r(1)²

2 Pi r(1)² = Pi r(2)²

2 r(1)² = r(2)²

WURZEL 2 * r(1) = r(2)

1,41 r(1) = r(2)

in deinem gescannten Bild sind r(1) = 2cm, r(2) = 3cm

Daher: r(2) = 1,5 r(1)

Ich hätte die weisse Fläche zwar größer geschätzt, aber nachrechnen hat ergeben, dass die rote Fläche die größere ist.

Gruß

Henzy

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Wenn da wirklich keine Werte sind, musst du wohl die Radien mit einem Lineal messen und dann rechnen.

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Du musst zunächst schätzen, wie groß Radius 1 und Radius 2 ist. Danach kannst du ja aussrechnen, welche Fläche größer ist :)

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Nimm notfalls die Werte, die ein solches Schild eben hat: Zeichen 250, Durchmesser 420 mm, aber was hindert jemanden, die Werte von den Pfeilen zu messen?

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Hallo :-),

Erstmal: Ich bin kein Mathe Genie. Meine einzige Idee ist, das ganze mal nur mit den Formeln zu rechnen, also ohne Zahlen. Ansonsten hab ich keine Ahnung was diese Aufgabe will XD

Lg

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Du rechnest einfach soweit ohne Werte wie du kannst.

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