Aufgabe nach Variable auflösen

...komplette Frage anzeigen die geschilderte Gleichung - (Mathematik, auflösen)

5 Antworten

Für alle, die Lust auf exakte Mathematik haben:
Nach Multiplikation und Klamerauflösung
2k(1-x)²(1+x/2)=x³
2k-3k x+(k-1)x^3=0
mit k=4566/10000 wird daraus eine kubische Gleichung:
0=4566-6849 x-2717 x^3
unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
kann man sich per Cardanische Formel und PQRST-Formel mit Zwischenergebnissen vorrechnen lassen:
x=(2283 (2717+50 sqrt(5434)))^(1/3)/2717^(2/3)-2283^(2/3)/(2717 (2717+50 sqrt(5434)))^(1/3)
x=0.5865951733951876303312812413644872857348966976963...
(die 2 komplexen Ergebnisse kann man hier wegen des physikalisch/chemischen Hintergrundes weglassen)

Ich habe die Aufgabe richtig aufgeschrieben, die Lösung habe ich auch: x=0,5866. Wenn man das für x einsetzt kommt 0,4566 raus. Ich verstehe nur nicht, wie man das nach x aufgelöst bekommt, würde gerne den Lösungsweg wissen oder ob es da einen speziellen "Trick" gibt

Drainage 13.06.2014, 16:04

Bist du Schüler oder Student?

Scroll zu meiner Antwort runter. Dort steht die Gleichung, auf die es hinausläuft und die Lösung. Kannst du damit es anfangen? Vermutlich nicht?

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Drainage 13.06.2014, 16:09
@Drainage

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaah! Jetzt hab ich eine Vermutung! Wenn du Schüler bist, kannst es dann sein, dass ihr zuletzt numerische Verfahren wie Newtonverfahren gemacht habt? Damit könnte man die Gleichung auch auf Schulniveau näherungsweise lösen.

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Habe das mal bei einem Funktionsplotter eingegeben. Da kommt so definitiv nicht 0,4566 raus. Das Ergebnis gilt bestimmt nur für einen speziellen x-Wert. Oder du hast die Aufgabe falsch aufgeschrieben.

tinafritz1992 13.06.2014, 15:25

Entschuldige, da habe ich wohl die Aufgabe falsch verstanden. Ich dachte es soll durch Umformen K=0,4566 raus kommen. Leider bekomme ich es auch nicht hin, die Gleichung nach x um zu stellen :-((

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Drainage 13.06.2014, 15:42
@tinafritz1992

Naja kubische Gleichung halt, aber mit "normalen" Methoden seh ich gerade auch keine Lösung.

Ich frage mich, wieso im Zähler 1/2xx² steht und nicht 1/2x³... Vielleicht doch ein Schreibfehler?

Maxima bekommt auch eine Lösung raus und die sieht ekelhaft aus und definitiv nicht nach schriftlichem Rechnen...

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tinafritz1992 13.06.2014, 16:05
@Drainage

Beim Zähler habe ich spontan gedacht, dass da vielleicht ein Schreibfehler drin ist. Schon ungewöhnlich 1/2 x x² zu schreiben.

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Multiplizier mal mit dem Nenner und kasperl das ganze Gerümpel mit dem Distributivgesetz aus, dann müsste die Lösung ganz schnell da stehen.

tinafritz1992 13.06.2014, 15:10

Leider nicht! Jedenfalls nicht, wenn er/sie die Aufgabe richtig gepostet hat.

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Drainage 13.06.2014, 15:58
@tinafritz1992

Naja es läuft auf folgenden kubische Gleichung raus:

(k-1)/2k*x^3 - 1,5x +1 = 0

Eine Lösung im Reellen: x = 0.58659517339519

Wenn das auf Schulmathematik bezogen sein soll, würde ich wetten, dass die Aufgabenstellung fast gepostet wurde.

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echtdufte 13.06.2014, 16:06
@Drainage

Genau, das ist die Lösung die ich auch habe, aber wie man darauf kommt versteh ich nicht, geschweigedenn wie man die kubische Gleichung löst :-(

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Drainage 13.06.2014, 16:10
@echtdufte

Gar nicht. Die einzige Methode, die man innerhalb der Schulmathematik für sowas lernt, wären numerische Verfahren à la Newtonverfahren. Solltet ihr sowas nicht behandelt haben, dann vergiss die Aufgabe.

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echtdufte 13.06.2014, 16:27
@Drainage

Du meinst es ist dann zu schwer? Oder dauert es zu lange, sich das Newtonverfahren anzueignen?

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Drainage 13.06.2014, 16:33
@echtdufte

Für kubische Gleichungen gibt's schon Lösungsformeln, aber diese gehören nicht zum Schulstoff. In der Schulmathematik werden - soviel ich weiß - kubische Funktionen auf exakt 2 Weisen gelöst:

  1. Lösung erraten und dann Polynomdivision (hier unmöglich)
  2. Newtonverfahren

Falls ihr das Newtonverfahren im Unterricht noch nicht gemacht habt, dann vergiss die Aufgabe. Dann stimmt da was nicht.

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echtdufte 13.06.2014, 16:39
@Drainage

Ich gehe nicht zur Schule, ich studiere Chemie und diese Formel erhält man, wenn man den Gleichgewichtsumsatz einer Reaktion berechnen muss ;-)

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echtdufte 13.06.2014, 16:42
@echtdufte

K ist die Gleichgewichtskonstante und x in diesem Fall U, also der Umsatz

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dongodongo 13.06.2014, 16:50
@echtdufte

Mathematica und Simplify.

Gruß aus der Physik.

VG, dongodongo.

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Drainage 13.06.2014, 16:51
@dongodongo

Seh ich auch so. Reinhauen in ein Programm und Feierabend :)

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echtdufte 13.06.2014, 16:54
@Drainage

Nichts, ich lass es auf sich beruhen. Vom Newtonverfahren hab ich noch nie was gehört und die Lösung (hier: 0,5866) zu erraten sehe ich bei einer doch so recht komplexen Gleichung als unmöglich an. Ich werde mich dann auf andere Aufgaben konzentrieren, aber danke an alle für ihre Mühe und die Hilfe. Jetzt weiß ich wenigstens, dass das für mich noch zu hoch ist.

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