Aufgabe mit Äußerem Produkt (Dachprodukt), Spur und charakteristischem Polynom?
Bei der olgenden Aufgabe komme ich nicht wirklich weiter:
Kann mir da jemanden Helfen?
Das Dachprodukt (Äußeres Produkt) habe ich von beginn an nicht so wirklich verstanden. Wir aben es mit der UE eingeführt.
1 Antwort
Das Dachprodukt über die Universelle Eigenschaft einzuführen, halte ich auf Grund des hohen Abstraktionsniveaus didaktisch nicht für besonders geeignet - ist bei uns allerdings damals beim Tensorprodukt auch so gemacht worden.
Die obige Formel für die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms kenne ich gar nicht, muss mal darüber nachdenken…
Ich hab mir schon mal den Wikipedia-Artikel zum charakteristischen Polynom angeschaut; dort steht auch etwas über die Berechnung der Polynom-Koeffizienten mit Hilfe von Determinanten, bestehend aus den Spuren von Matrix-Potenzen; da die Determinante ja eine alternierende Multilinearform ist und das Dachprodukt ebenfalls Vektorräume von alternierenden Multilinearformen beschreibt, wird der Ansatz wahrscheinlich darüber laufen. Ich hatte allerdings noch keine Gelegenheit, mir das genauer anzuschauen, obwohl mich das durchaus selbst interessiert…
https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom
Ist aber jedenfalls eine schöne Aufgabe… :-)
Ok, danke. Hättest du vielleicht einen Ansatz, den ich versuchen könnte?